(新课标)2017高考数学大一轮复习第五章数列35数列求和课时作业理

即an＝3

n－1

??3，n＝1，

，所以an＝?n－1

?3，n＞1.?

1

(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，

3当n>1时，bn＝3

1－nlog33

n－1

＝(n－1)·3

1－n，

1

所以T1＝b1＝；

3

1－1－21－n当n>1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[1×3＋2×3＋…＋(n－1)×3]，

3所以，3Tn＝1＋[1×3＋2×3＋…＋(n－1)×3两式相减，得

20－1－22－n1－n2Tn＝＋(3＋3＋3＋…＋3)－(n－1)×3

321－3136n＋31－n＝＋＝－－1－(n－1)×3n， 31－362×3136n＋3所以Tn＝－n.

124×3经检验，n＝1时也适合． 136n＋3

综上可得Tn＝－n.

124×3

1－n0

－1

2－n]，

1111＋2＋2＋…＋的值为( ) 2

2－13－14－1（n＋1）－1

2

1.A.

n＋1

2（n＋2）

3n＋1B.－ 42（n＋2）1?31?1＋C.－??

42?n＋1n＋2?1?31?1－D.－??

42?n＋1n＋2?

111

解析：∵＝2＝ 2

（n＋1）－1n＋2nn（n＋2）1?1?1

＝?－?， 2?nn＋2?∴

1111＋2＋2＋…＋ 2

2－13－14－1（n＋1）－1

2

11?1?11111

＝?1－＋－＋－＋…＋－

32435nn＋2?2??11?1?3

－＝?－?

2?2n＋1n＋2?1?31?1＋＝－??.

42?n＋1n＋2?答案：C 2．定义

np1＋p2＋…＋pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正项数列{an}

的前n项的“均倒数”为

A.C.1 1110 11

1an＋1111，又bn＝，则＋＋…＋＝( ) 2n＋14b1b2b2b3b10b11

B.1

12

11D. 12

12

＝，即Sn＝n(2n＋1)＝2n＋n，当n＝1时，a1＝S1

a1＋a2＋…＋an2n＋1

解析：依题意有

n＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，a1＝3满足该式．则an＝4n－1，bn＝1＝

an＋1

4

＝n.因为

bnbn＋1

1111111111110

＝－，所以＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.

n（n＋1）nn＋1b1b2b2b3b10b11223101111

答案：C

??1?11??11??是等差数列，3．设数列{an}是首项为1的等比数列，若?则?＋?＋?＋??2a1a2??2a2a3??2an＋an＋1?

＋…＋?

?1＋1?的值等于( )

??2a2 012a2 013?

B．2 013 D．3 019

A．2 012 C．3 018

??1112

?是等差数列，解析：设数列{an}的公比为q，若?则由＋＝，

2a1＋a22a3＋a42a2＋a3?2an＋an＋1?

得

112113?11??11?＋2＋＝，故?＋?＋?＋?3＝2，解得q＝1，则an＝1，从而2＋q2q＋q2q＋q2anan＋12?2a1a2??2a2a3?

＋…＋?

?1＋1?＝2 012×3＝3 018.

?2?2a2 012a2 013?

*

答案：C

4．(2016·韶关模拟)已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，an＋1＝2Sn＋1，n∈N. (1)求数列{an}的通项公式；

?bn?9

(2)设bn＝log3an＋1，求数列??的前n项和Tn，并证明：1≤Tn＜.

4?an?

解：(1)由an＋1＝2Sn＋1， 得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，

两式相减得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an， 故an＋1＝3an(n≥2)，

所以当n≥2时，{an}是以3 为公比的等比数列． 因为a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，＝3，

所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列，an＝3(2)证明：由(1)知an＝3

n－1

n－1

a2

a1

.

，故bn＝log3an＋1＝log33＝n，

n1?n－1bnn?＝＝n·??，

an3n－1?3?

1?21?31?n－11???Tn＝1＋2×＋3×??＋4×??＋…＋n×??，①

3?3??3??3?

1?21?31?n－11?n11????Tn＝1×＋2×??＋3×??＋…＋(n－1)×??＋n×??.②

33?3??3??3??3?

?1?1－?3?1?n－11?n1?n21?1?2?1?3?????①－②，得Tn＝1＋＋??＋??＋…＋??－n×??＝－n×??，

33?3?1?3??3??3??3?

1－3

9?93??1?n所以Tn＝－?＋n???.

4?42??3?

n?93??1?因为?＋n???>0， ?42??3?

9?93??1?n9

所以Tn＝－?＋n???<.

4?42??3?4又因为Tn＋1－Tn＝

nn＋1

3

n>0，

所以数列{Tn}单调递增， 所以(Tn)min＝T1＝1， 9

所以1≤Tn<. 4