第一章
１．有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程． 解：（１）v??x/?t??0.5(m/s)；
（２）v?dx/dt?9t?6t， v(2)??6m/s； （３）s?|x(1.5)?x(1)|?|x(2)?x(1.5)|?2.25m
２．一质点沿X轴运动，其加速度为a?4t(SI)，已知t?0时，质点位于X0?10m处，初速度v0?0，试求其位置和时间的关系式．
2.解：a?dv/dt?4t，dv?4tdt
vt232??
0xdv??4tdt，v?2t2 v?dx/dt?2t2
010dx??2t2dt x?2t3/3?10(SI)．
0t
??3．由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿v0方向为Ｘ轴，竖直向下为Ｙ轴，并取发射时t?0s，试求：
（1） 子弹在任意时刻t的位置坐标及轨迹方程； （2）子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度．
3. 解：（１）x?v0t， y?12gt 222轨迹方程是：y?xg/2v0．
（２）vx?v0，vy?gt．速度大小为：
222v?vx?vy?v0?g2t2． ?1与Ｘ轴的夹角??tg(gt/v0)
?2at?dv/dt?g2t/v0?g2t2，与v同向．
2an?(g?a)?v0g/v0?g2t2，
22t12方向与at垂直．
4．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．
4.解：a?dv?dv?dy?vdv，
dtdydtdy又a??ky ??ky?vdv/dy
11??kydy??vdv ?ky2?v2?C
221212已知 y?y0，v?v0 则：C??v0?ky0
2222v2?v0?k(y0?y2)．
5. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在
静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．
5.解：选地面为静止参考系S，风为运动参考系S?，飞机为运动质点P． 已知：相对速度：vps??180km/h，
北 方向未知； ?vs?svs?s?60km/h， 牵连速度：西 方向正西；
绝对速度：vps由速度合成定
?vps???vps，vps?，vs?s构成直角三角形，可得： ???0?10． |vps|?(vps?)2?(vs?s)2?170km/h??tg(vs?s/vps)?19.4（北偏东19.4航向）
6．一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a?2?6x(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
6. 解：设质点在x处的速率为v，
2??vps?大小未知，方向正北．
???理有：vps?vps??vs?s，
a?dvdvdx???2?6x2 dtdxdtx0?
v0vdv??(2?6x2)dx
v?2(x?x3)1/2m/s
7．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30，当火车以35m/s的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．
解：选地面为静止参考系s，火车为运动参考系s?，雨滴为运动质点p： 已知：绝对速度：vps大小未知，方向与竖直方向夹30； 牵连速度：vs?s?35m/s，方向水平； 相对速度：vps?大小未知，方向偏向车后45 由速度合成定理：vps?vps??vs?s 画出矢量图，由几何关系可得：v ps?450vps?sin300?vpssin300?35 00?0?0?????vpsvps?cos300?vpssin300
300?vs?svps?25.6m/s．
第二章
３．一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速地前进，木箱与地面间的摩擦系数??0.6，设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h?1.5m，问绳长l为多少时最省力？
解：设拉力大小为为F，方向沿绳。摩擦力大小为f，方向与木箱运方向相反。木箱支撑力为N。
Fcos??f?0 （1） Fsin??N?mg?0 （2） f??N （3）
得 F?lhM???mg
co?s??s?in 2.9m2最省力：
dF?0 得 ：tan??? ， l?h/si?n?d?第三章
1. 一物体按规律x=ct3在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x=o运动到x=l时，阻力所作的功。
1. 解：由x=ct3可求物体的速度：
??dx?3ct2 dt2242/3物体受到的阻力为：f?kv?9kct?9kc阻力对物体所作的功为：
x4/3
W??dw????f?dx
l???9kc2/3x4/3dx
0??27kc2/3l7/3/7
2. 如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数?k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率υ为多少？
2. 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作
的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量。由题意有
121kx?m?2, 22而fr??kmg ?frx?由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为
kx2??2?kgx??5.83m/s
m另解：根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有
1??kmgx??kxdx?0?m?2
o2x12其中?kxdx?kx
o2x3.一物体与斜面间的摩擦系数μ=0.20，斜面固定，倾角?=450。现给予物体以初速率?0?10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示。求：（1）物体能够上升的最大高度h；（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率υ。
3. 解：（1）根据功能原理，有fs?12m?0?mgh 2fs??Nhcos? ??mghsin?sin?12 m?0?mgh2 ??mghctg? ??02h??4.25(m)
2g(1??ctg?)（2）根据功能原理有mgh?1m?2?fs 21m?2?mgh??mghctg? 2??[2gh(1??ctg?)]1/2?8.16m/s
4. 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离r的函数关系为f=k/r3，k为正常数，试求这两个粒子相距为r时的势能.（设相互作用力为零的地方势能为零。）
4.解：两个粒子的相互作用力f?k/r 已知f?0即r??处为势能零点，
3????kEp?Wp???f?dr??dr
rrr35. 如图所示，自动卸料车连同料重为G1，它从静止开始沿着与水平面成30o的斜面滑下.滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为h. 然后，依
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