(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练21 随机变量及其分布 理

2019年

P(X=22)=0.2×0.2=0.04.

所以X的分布列为

X P 16 0.04 17 0.16 18 0.24 19 0.24 20 0.2 21 0.08 22 0.04 (2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.

(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元). 当n=19时,

E(Y)=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.

当n=20时,

E(Y)=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.

可知当n=19时所需费用的均值小于n=20时所需费用的均值,故应选n=19.

15.解 (1)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(A)=1-(2)依题意得,X1的分布列为

X1 P 1 2 3 X2的分布列为

X2 P

1.8

2.9

(3)由(2)得E(X1)=1元),E(X2)=1.8

+2+3=2.86(百

+2.9=2.79(百元).因为E(X1)>E(X2),所以应生产甲品牌家电.

p2(1-p)18. p(1-p)17(1-10p).

16.解 (1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=因此f'(p)=[2p(1-p)-18p(1-p)]=2

18

2

17

令f'(p)=0,得p=0.1.当p∈(0,0.1)时,f'(p)>0;

2019年

当p∈(0.1,1)时,f'(p)<0. 所以f(p)的最大值点为p0=0.1. (2)由(1)知,p=0.1.

①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y~B(180,0.1), X=20×2+25Y,即X=40+25Y.

所以E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=490.

②如果对余下的产品作检验,那么这一箱产品所需要的检验费为400元.

由于E(X)>400,故应该对余下的产品作检验.