机械原理习题答案 安子军

习题解答 第七章 齿轮机构

7—21题 7—22题 7—23题 7—24题 7—25题 7—26题 7—27题 7—28题 7—29题 7—30题 7—31题 7—32题 7—33题 7—34题 7—35题 7—36题 7—37题 7—38题 7—39题 7—40题 7－1

答：共轭齿廓一定满足齿廓啮合基本定律；满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓一定是共轭齿廓， 只要给出一条齿廓曲线，就可以通过齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。

7－2（略）见书126～130。

7—3

答：模数是决定齿轮尺寸的重要参数；压力角是决定齿轮齿廓曲线形状、影响齿轮传力性能的 重要参数；分度圆是齿轮计算和度量的基准。模数和齿数相同的齿轮，若压力角不同，其分度圆

曲率半径不同，因为。

7—4题～7—20题（答案略）

7—21题

解：参考书124～125页内容，建立动系，其中齿轮1在与其固联的动坐标系

中的齿廓矢量方程为

，其中为参变量，

建立固定坐标系（参看图7－2），由于两轮齿廓接触点必为齿廓上的点，所以轮1上的 啮合点方程为

参考书125页，通过变换，啮合方程

（1）

为

同时对照设定方程和给定的已知条件得:

;

（2）

同时得到： 又根据提示：

代入（2）式，经过整理得到：

；

啮合线方程为以

将（3）代回（1）中得到以

根据书中推导可以得到

为变量

（3）

，

为变量的齿廓啮合线方程式为

的齿廓方程为

7—22题

解：（1）63.85

（2）因为 查表得到

利用插值法求得：

，

7—23题

解：

7—24题

解： 根据公式

令

，求得

7—25题

解： （1）确定两轮的齿数

，

求得

（2）基本尺寸 尺寸名称 分度圆直径 小齿轮

大齿轮 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿全高 齿顶高、 齿根高 齿距 齿厚、 齿槽宽 7—26题

答： 可以知道在其他条件相同条件下，齿数大的齿轮的齿顶圆齿厚大，同时，它的基圆齿厚也大。 因为，在模数等条件相同条件下，渐开线的弯曲程度决定于基圆的大小，齿数越大，其基圆越大，

则渐开线越平直，由于它们两个齿轮的分度圆齿厚相同为线越平直的齿厚必然越大。

，并且齿顶高和齿根高均完全相同，则，渐开

7—27题 解： 由

得

，当

时，齿根圆大于基圆。

7—28题 证明：

提示：假设卡尺的卡脚与齿廓的切点a,b恰好在分度圆上，如图7-1所示。 在齿廓上a,b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图7-2可知： 式中：

又由图知道，L所对的圆心角为

，则

若齿根圆与基圆重合时，

并将

单位“rad”改为“度”，故有