2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A．2x﹣3y＝6z
B．2x﹣3y＝﹣6
C．﹣3y＝6z
D．2xy﹣9＝6
2．（3分）下列各式中：①﹣5＜7：②3y﹣6＞0：③a＝6：④2x﹣3y；⑤a≠2：⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．（3分）如图，天平平衡，则和一个球体质量相等的圆柱体个数是（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
4．（3分）若代数式3x﹣12的值与﹣3互为相反数，则x的值为（ ） A．﹣3
B．﹣5
C．5
D．3
5．（3分）下列各数中，是不等式x﹣5＞6的解的是（ ） A．﹣5 6．（3分）由方程组A．x+y＝1 7．（3分）如果方程组值为（ ） A．7
B．6
C．3
D．2
B．0
C．8
D．15
可得出x与y之间的关系是（ ） B．x+y＝﹣1
C．x+y＝7
D．x+y＝﹣7
的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的
8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A．
B．
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C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）“a的加上3大于b的5倍”用不等式表示为 ． 10．（3分）已知
是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是 ．
11．（3分）把方程2x+y＝8写成用含x的代数式表示y的形式 ，该方程的非负整数解有 个．
12．（3分）现规定一种新的运算：
＝ad﹣bc，若
＝9，则x＝ ．
13．（3分）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 ．
14．（3分）若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣3）互为相反数，则2x+y＝ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程：3（2x﹣1）＝4x+3． 16．（6分）
﹣y＝3﹣
．
．
2
17．（6分）用代入消元法解方程组：
18．（7分）用加减消元法解方程组：19．（7分）已知方程求a的值．
20．（7分）已知关于了x、y的二元一次方程组此方程组．
．
＝﹣4x的解与关于x的方程4x﹣＝2（x﹣1）的解互为倒数，
的解互为相反数，求k的值并解
21．（8分）如图，一块长为5厘米，宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4厘米，宽为1厘米的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积是多少？（单位：厘米）
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22．（9分）对于有理数x、y，定义新运算x※y＝ax+by+5，其中a、b为常数，已知1※2＝10，（﹣2）※2＝7，求a、b的值．
23．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表： （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
甲种节能灯 乙种节能灯 进价（元/只） 25 45 售价（元/只） 30 60 24．（12分）如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；
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2018-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）七年级
（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A．2x﹣3y＝6z
B．2x﹣3y＝﹣6
C．﹣3y＝6z
D．2xy﹣9＝6
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可． 【解答】解：A、2x﹣3y＝6z，不是二元一次方程； B、2x﹣3y＝﹣6，是二元一次方程； C、﹣3y＝6z，不是二元一次方程； D、2xy﹣9＝6，不是二元一次方程； 故选：B．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
2．（3分）下列各式中：①﹣5＜7：②3y﹣6＞0：③a＝6：④2x﹣3y；⑤a≠2：⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．
【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式， 故选：C．
【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解决本题的关键． 3．（3分）如图，天平平衡，则和一个球体质量相等的圆柱体个数是（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球＝6个圆柱
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体，再根据已知和等式的基本性质即可求解． 【解答】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y， 由天平知2x＝6y，
则x＝3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3， 故选：D．
【点评】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．（3分）若代数式3x﹣12的值与﹣3互为相反数，则x的值为（ ） A．﹣3
B．﹣5
C．5
D．3
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：3x﹣12﹣3＝0， 解得：x＝5， 故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3分）下列各数中，是不等式x﹣5＞6的解的是（ ） A．﹣5
B．0
C．8
D．15
【分析】根据不等式的性质求出该不等式的解集，即可求解． 【解答】解：解不等式x﹣5＞6，得x＞11． 故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 6．（3分）由方程组A．x+y＝1
可得出x与y之间的关系是（ ） B．x+y＝﹣1
C．x+y＝7
D．x+y＝﹣7
【分析】方程组消去m即可得到y与x的关系式． 【解答】解：
，
把②代入①得：x+y﹣3＝﹣4， 则x+y＝﹣1，
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