2018年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

∵DE∥BC，∴

CEBD4?mCA?BA?4， 1CE?DF∴

SVDEC?24?mm?m2?4mS′?m2?SVABC1?4?4?16．即S?4m16．

2CA?BH

问题2：解法一：分别延长BA，CD，相交于点D． ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴OAAD1OB?BC?2． ∴OA＝AB＝4，∴OB＝8． ∵AE＝n，∴OE＝4＋n． ∵EF∥BC．

由问题1的解法可知SVCEFSVCEFSVOEF4?n4?n16?n2S????(8)?64，VOBCSVOEFSVOBC4?n∵

SVOADOA21SOA23S?()?4．∴ABCDS?()?． VABCDOBVOBCOB4∴S△CEFS△CEF416?n216?n2S′16?n2S??3?64?48，即?． ABCD34S△OBCS48解法二：连接AC交EF于M．

∵AD∥BC，且AD＝12BC，∴S△ADC1S?．

△ABC2∴S△ADC＝13S，S2△ABC＝3S．

由问题1的结论可知，SVEMC?n2?4nS?． VABC16∴S＝?n2?4n2?n2?4n△EMC16×3S＝24S．

∵MF∥AD，

∴△CFM∽△CDA，

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∴

S△CFMS△CFMS4?n2??3?△CFM?()， 1S△CDAS4S3(4?n)2∴S△CFM＝S．

48?n2?4n(4?n)216?n2∴S△EFC＝S△EMC＋S△CFM＝S＝S＋S，

482448S′16?n2∴?．

48S

28．（2018江苏苏州，28，10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上．小明从点A出发，沿公路l向两走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE＝x米（其中x＞0），GA＝y米．已知y与x之间的函数关系如图②所示． （1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？

如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．

【思路分析】 本题考查一次函数的性质以及动点问题中等腰三角形存在性质的探究.

（1）利用待定系数法坟出y与x之间的函数关系式；

（2）用含x的代数式来表示AE，AG，GD的长度，然后分EF=FG，FG=EG，EF=EG来进行讨论，利用勾股定理和相似三角形和性质来求x.

【解答过程】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y＝kx＋b．

∵M，N两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，

?30k?b?230?k?1∴?，解这个方程组，得?．

b?200100k?b?300??∴线段MN所在直线的函数表达式为y＝x＋200．

（2）①第一种情况：考虑FE＝FG是否成立，

连接EC．

∵AE＝x，AD＝100，GA＝x＋200， ∴ED＝GD＝x＋100．

又∵CD⊥EG，∴CE＝CG， ∴∠CGE＝∠CEG，

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∴∠FEG＞∠CGE． ∴FE≠FG．

②第二种情况：考虑FG＝EG是否成立，

∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC≌△FEG． 假设FG＝EG成立，则FC＝BC亦成立． ∴FC＝BC＝100．

∵AE＝x，GA＝x＋200，

∴FG＝EG＝AE＋GA＝2x＋200，

∴CG＝FG－FC＝2x＋200－100＝2x＋100．

在Rt△CDG中，CD＝100，GD＝x＋100，CG＝2x＋100， ∴1002＋(x＋100)2＝(2x＋100)2， 解这个方程，得x1＝－100，x2＝∵x＞0，∴x＝

100． 3100． 3③第三种情况：考虑EF＝EG是否成立．

与②同理，假设EF＝EG成立，则FB＝BC亦成立． ∴BE＝EF－FB＝2x＋200－100＝2x＋100．

在Rt△ABE中，AE＝x，AB＝100，BE＝2x＋100， ∴1002＋x2＝(2x＋100)2，

解这个方程，得x1＝0，x2＝－综上所述，当x＝

400（不合题意，均舍去）． 3100时，△EFG是一个等腰三角形． 3

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