五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)?Kr(s?1)，试： s(s－3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K ，试： s(s?1)1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）
试题二答案
一、填空题(每题1分，共20分)
1、水箱；水温
2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统 3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、K?2?2?1?2T2?2?1；arctan???180o?arctanT?(或：?180o?arctan???T?) 21??T?6、调整时间ts；快速性
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)nC(s)?解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)?R(s)?P?ii?1i? （1分）
4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，
L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。（2分）
特征式： ??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)
i?14（2分）
2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；
P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?（1R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)分）
四、(共20分)
2?n11解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中 ???2n2TTs?2?Ts?1s?2??ns??n?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4分） ???1.6s??n?0.2?T?0.08s?????T??0.08????0.26s?tp?222??n1??1??1?0.2d???????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4s??n?0.8?T?0.08s?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d???????/1??2?0.4?/1?0.42?e?25.4%??%?e????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4分） ???0.4s??n?0.4?T?0.04s?????T??0.04????0.14s?tp?222?d?n1??1??1?0.4???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3分） ???1.6sT?0.16s???0.4?n?????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）
(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标 111，得 d1?1, d2??3 ； （2分） ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s2?(Kr?3)s?Kr?0 令 s2?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， （3分）
s?j??0,得 ???3, Kr?3 （2分）
Kr （1分） 3系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K?六、（共22分）
解：1、系统的开环频率特性为 G(j?)H(j?)?K （2分）
j?(1?j?)幅频特性：A(?)?K?1??2o， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2分）
起点： ??0?,A(0?)??,?(0?)??900；（1分）
终点： ???,A(?)?0,?(?)??180o；（1分）
??0~?:?(?)??90~?180，
oo图2
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0
根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分） 依题意： ess?AA2???0.25， （3分） KvKK得 K?8 （2分） 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?8 s(s?1)8?1??2?1，得?c?2.7， （2分）
?(?c)??90o?arctan?c??90o?arctan2.7??160o， （1分）
oooo相角裕度?：??180??(?c)?180?160?20 （2分）
试题三
一、填空题（每空 1 分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。
7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 。?%是 。 8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。
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