K[?(T??)??j(1?T??2)] G(j?)H(j?)? （2分）
?(1?T2?2)开环频率特性极坐标图
起点： ??0?,A(0?)??,?(0?)??900；（1分） 终点： ???,A(?)?0,?(?)??2700；（1分）
1与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1?T???0 得 ?x? （2分） T?2实部 G(j?x)H(j?x)??K?（2分）
开环极坐标图如图2所示。（4分）
－K? －1 由于开环传函无右半平面的极点，则P?0
当 K??1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。 图2 五题幅相曲线 按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)
解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K(1故其开环传函应有以下形式 G(s)?s(2?11s?1) (8分)
s?1)?2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由 ???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20?0??40，解得 ?1?10?3.16 rad/s (2分)
lg?1?lg10同理可得
?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，
lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
s?1)10 G(s)? (2分) ss2(?1)100100(七、( 16分)
解：（1）、系统开环传函 G(s)?1?limsG(s)H(s) ess?s?0KvK，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 s(s?1)?1???1，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K?20 K 故 G(s)?20 （5分） s(s?1)（2）、校正前系统的相角裕度 ? 计算：
L(?c)?20lg20?0??c2?20 得 ?c?4.47 rad/s
?c2??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在?x。（2分） （3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 （2分） （4）、校正网络参数计算
1?sin?m1?sin330 a???3.4 （2分） 01?sin?m1?sin33 （5）、超前校正环节在?m处的幅值为：
使校正后的截止频率?c'发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB 解得 ?c'B6 （2分） （6）、计算超前网络
在放大3.4倍后，超前校正网络为 校正后的总开环传函为： Gc(s)G(s)?（7）校验性能指标
相角裕度 ?''?180?tg?1(0.306?6)?90?tg?16?tg?1(0.09?6)?430 由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）
20(1?0.306s) （2分）
s(s?1)(1?0.09s)试题四
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。
4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、 等方法。
5、设系统的开环传递函数为
K，则其开环幅频特性为 ，
s(T1s?1)(T2s?1)相频特性为 。
6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 。 7、最小相位系统是指 。 二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同
D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点
2s?12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?2，则该系统的闭环特征方程为
s?6s?100( )。
A、s2?6s?100?0 B、 (s2?6s?100)?(2s?1)?0 C、s2?6s?100?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关
3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。
A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为
100，则该系统的开环增益为 ( )。
(0.1s?1)(s?5)A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：
A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是 ( )。 A、
10s?110s?12s?10.1s?1 B、 C、 D、 s?10.1s?10.5s?110s?17、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )
A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；
C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。
8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。
A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )
A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；
B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为?20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；
D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。
10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是( )
10(2s?1)，当输入信号是22s(s?6s?100) A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20
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