自动控制原理试卷及答案

三、写出下图所示系统的传递函数(8分)

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

j??2 1 × × -2 -1 1 2 -1 -2 ?? 五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）

R(sC(sL0(?)和串联校正装置的对数幅频特性六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性) ) Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

L(?) -20dB/dec L0 一、填空题(每空1分，共15分) 40 1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 试题四答案 -40dB/dec 0.324.2、G(s)； 0.00.1 2 1 10 20 3 100 3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可） -20dB/de1 -60dB/deLc c c ? 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1KpTi；?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)

1de(t)??s) GC(s)?Kp(1?Tisdt6、m(t)?Kpe(t)??t0e(t)dt?Kp?7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)nC(s)?解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)?R(s)?P?ii?1i? （2分）

3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

i?131条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）

（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)??K*(s?1)K*(1?s)? （5分）

s(s?2)s(s?2)2、求分离点坐标

111??，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） d?1dd?2*?7.46 （2分） 分别对应的根轨迹增益为 K1*?1.15, K2分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2) ?(s)?（4分） ???21?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）

解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25 （2分）

s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25G(s)2552s(s?5)?(s)????2 （2分） 21?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2??n?2??n?5与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 （2分） ?222s?2??ns??n???n?5???0.5解得? （2分）

??5?n所以?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3% （2分）

ts?43??n?3?1.2s （2分） 0.5?5或ts???n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s 0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性

Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?s(K11 (2分)

s?1)?1s?1)(?2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100 （2分）

s(0.1s?1)(0.05s?1)求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90o?tg?10.1??tg?10.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s

?0(?c)??90o?tg?10.1?c?tg?10.05?c??208o （1分） ?0?180o??0(?c)?180o?208o??28o （1分）

对最小相位系统?0??28o?0o不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s?1?2'3.125s?10.32??故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?113、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1)? (4分)

s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性

系统的闭环特征方程是

D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0432 （2分）

构造劳斯表如下

s40.5100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005s289.7s1s0296.8100画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)

L(?)?-20

40

-40 -20