2019年
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1， 所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或－1＜a＜1}.
11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<)的最小正周期为π. (1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点(，)，求f(x)的单调递增区间. 解 ∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π， ∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ).
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)， ∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 将上式展开整理得sin 2xcos φ＝0， 由已知上式对?x∈R都成立， ∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的图象过点(，)时， sin(2×＋φ)＝，即sin(＋φ)＝. 又∵0<φ<，∴<＋φ<π， ∴＋φ＝，φ＝， ∴f(x)＝sin(2x＋).
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为 [kπ－，kπ＋]，k∈Z.
12.(2015·北京)已知函数f(x)＝sin x－2sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最小值. 解 (1)因为f(x)＝sin x＋cos x－＝2sin－，
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所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.
*13.已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间. 解 (1)∵x∈，∴2x＋∈， ∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]，
∴f(x)∈[b，3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lg g(x)>0，得g(x)>1， ∴4sin－1>1，∴sin>，
∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，
其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，
g(x)单调递增，即kπ ∴g(x)的单调增区间为，k∈Z. 又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时， g(x)单调递减，即kπ＋ ∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.
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