安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试理科数学试题

安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试理科数学试题

一、单选题

(★★) 1 . 设集合

，集合

，则

（ ）

A．[1,3） B．（1,3] C．[3, +∞） D．[1,+∞）

(★★) 2 . 设i为虚数单位，复数z满足

，则复数z的共轭复数等于（ ）

A．1-i B．-1-i C．1+i D．-1+i

(★★) 3 . 已知命题,

A．

，

，则( )

C．

B． D．

(★★) 4 . 若不等式组 表示的区域为 ，不等式 表

示的区域为T，则在区域 内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）

A． B． C． D．

(★) 5 . 古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织

几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

(★★) 6 . 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

，则（ ）

A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=14

(★★) 7 . 已知△ABC的三个内角ABC所对的边长分别是abc，且

，若将函数

的图像向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为

（ ）

A．

B．

C． D．

(★★) 8 . 如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩

展而来

，则第n个图形的顶点个数是

（1）

（2）（3）（4）

A．(2n+1)(2n+2) B．3(2n+2) C．2n(5n+1) D．(n+2)(n+3)

(★★) 9 . 已知函数

, 则

（ ）

A．0 B．

C．1009 D．2018

(★★) 10 . 已知双曲线

得弦长为1，则该双曲线的离心率为（ ）

的一条渐近线截圆 所

A． B．2 C．

D．

(★★★★) 11 . 在△ABC中，已知 , , ，D是边AC上的一点，将

△ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是（ ）

A．

B． C． D．

(★★★★) 12 . 已知定义在

当x>2时，

上的函数f(x)的导函数为

，且

，满足f(x)>0.当x>0时，

（其中e是自然对数的

底数）.则 的取值范围为（ ）

A．

B．

C． D．

二、填空题

(★★) 13 . 已知向量 和 的夹角为60°， 且 (★★) 14 .

，

， 则

____.

的展开式中x 3的系数是____．

(★★) 15 . 等腰三角形ABC腰长为3，底边BC长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为____. (★★★★) 16 . 已知函数

，

，其中e为自然对

数的底数，若存在实数 ，使 成立，则实数a的值为____.

三、解答题

(★★) 17 . 已知函数

（1）当 时，求函数f(x)的值域；

（2）若三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足 ,

，求f(B)的值.

(★★) 18 . 设数列{a n} 满足

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设a nb n=n，求数列{b n}的前n项和Sn.

.

(★★) 19 . 甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发100个红包，每个

红包金额为x元， 图所示．

．已知在每轮游戏中所产生的100个红包金额的频率分布直方图如

（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；

（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在[1,2)的红包个数为X，求X的分布列和期望．

(★★) 20 . 如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C为∠CBB 1=60°的菱形,AB=AC 1 .

(1)证明:平面AB 1C⊥平面BB 1C 1C