2020年高考数学真题汇编14 推理与证明 理( 解析版)

2020高考真题分类汇编：推理与证明

1.

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：

a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7,a5?b5?11,L则a10?b10?

A．28 B．76 C．123 D．199 【答案】C

【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。

【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即

an?an?1?an?2，所以可推出a10?123，选C.

2.【2020高考真题全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

7.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反3弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 【答案】B

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.

3.【2020高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，

以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球

16V. 人们还用过一些类似的近似公式. 根9据π =3.14159L判断，下列近似公式中最精确的一个是

的体积V，求其直径d的一个近似公式d?33213300163V B．d?2V C．d?V D．d?V 11.d?915711【答案】D

3【解析】

34d36Va6b6?9由V??()，得d?,设选项中常数为,则?=；A中代入得?==3.375，32?ba166?16?1576?11B中代入得?==3，C中代入得?==3.14,D中代入得?==3.142857，

230021由于D中值最接近?的真实值，故选择D。4.【2020高考真题陕西理11】 观察下列不等式

13? 2221151?2?3?，

23311171?2?2?2?

23441?……

照此规律，第五个不等式为 . ．．．

1111111?????. 223242526261111111【解析】通过观察易知第五个不等式为1?2?2?2?2?2?.

234566【答案】1?5.【2020高考真题湖南理16】设N=2（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为

1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，

n*

NN和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称22N为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤n-2时，

2Ni

将Pi分成2段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，

2并按原顺序依次放入对应的前

此时x7位于P2中的第4个位置.

（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

n

（2）当N=2（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）3?2【解析】（1）当N=16时,

n?4?11

P0?x1x2x3x4x5x6Lx16,可设为(1,2,3,4,5,6,L,16),

P1?x1x3x5x7Lx15x2x4x6Lx16,即为(1,3,5,7,9,L2,4,6,8,L,16),

P2?x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6Lx16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,L,16), x7位于P2中的第6个

位置,；

（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第3?2n?4?11个位置.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 6.【2020高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文数有 个． 【答案】90，9?10

【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有9?10?90种。 答案：90

（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为9?10.

nn 法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导十个数，因此

,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这,则答案为9?10.

n7.【2020高考真题北京理20】（本小题共13分）

【答案】解：（1）由题意可知r1?A??1.2，r2?A???1.2，c1?A??1.1，c2?A??0.7，c3?A???1.8

∴k?A??0.7

（2）先用反证法证明k?A?≤1：

若k?A??1

则|c1?A?|?|a?1|?a?1?1，∴a?0 同理可知b?0，∴a?b?0 由题目所有数和为0 即a?b?c??1 ∴c??1?a?b??1 与题目条件矛盾 ∴k?A?≤1．

易知当a?b?0时，k?A??1存在 ∴k?A?的最大值为1 （3）k?A?的最大值为

2t?1. t?22t?1首先构造满足k(A)?的A?{ai,j}(i?1,2,j?1,2,...,2t?1)：

t?2t?1， a1,1?a1,2?...?a1,t?1,a1,t?1?a1,t?2?...?a1,2t?1??t?2a2,1?a2,2t2?t?1?...?a2,t?,a2,t?1?a2,t?2?...?a2,2t?1??1.

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