最新[人教版]高中数学(人教A版，选修4-4)课时作业[1]及答案

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一、选择题

1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( ) A．a＋c>b＋d C．ac>bd

B．a－c>b－d abD．d>c 【解析】 ∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d. 【答案】 A

2．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

【解析】 当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0. 反之，当a＋b>0，ab>0时，一定有a>0，b>0. 【答案】 C

3．(2013·开封检测)若ab C．|a|>|b|>0

B．2a>2b 11D．(2)a>(2)b

【解析】 考查不等式的基本性质及其应用．取a＝－2，b＝－1验证即可求解．

【答案】 B

1

4．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜a”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

【解析】 ∵0＜ab＜1

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1

当a＜0且b＜0时可推得b＞a，

1

所以“0＜ab＜1”不是“b＜a”的充分条件， 1

反过来若b＜a，

当b＜0且a＞0时，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”， 1

所以“0＜ab＜1”也不是“b＜a”的必要条件， 由①②知，应选D. 【答案】 D 二、填空题 5．给出四个条件：

①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0. 11

能得出a

【解析】 a

∴①②④可推出a

6．若a>1，b<1，则ab＋1与a＋b大小关系为ab＋1________a＋b. 【解析】 ab＋1－a－b＝a(b－1)－(b－1) ＝(a－1)(b－1)，

∵a>1，b<1，∴(a－1)(b－1)<0， ∴ab＋1－a－b<0，∴ab＋1

7．若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比较a，b，c的大小．

【解】 b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴b≥c.

2

?b＋c＝3a－4a＋6，

由题意可得方程组? 2

? b－c＝a－4a＋4，

①

②

解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1. 13

∴c－a＝a2＋1－a＝(a－2)2＋4>0， ∴c>a，∴b≥c>a.

3a3b8．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：d＜c； (2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0， 求证：

ee

＞. ?a－c?2?b－d?2【证明】 (1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 11

∴0＜－c＜－d，又a＞b＞0， ab

∴－d＞－c＞0.

3－a3－b3a3b∴

d＞c，即－d＞－c. 3a3b

两边同乘以－1，得d＜c. (2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. ∵a＞b＞0.∴a－c＞b－d＞0.

11

∴(a－c)＞(b－d)＞0，∴＜，

?a－c?2?b－d?22

2

又∵e＜0， ∴

ee

. 2＞?a－c??b－d?22

x2x3

9．设x，y为实数，且3≤xy≤8,4≤y≤9，求y4的取值范围． x2x4

【解】 由4≤y≤9，得16≤y2≤81. 111

又3≤xy2≤8，∴8≤xy2≤3.

① ②

1x411

由①×②得8×16≤y2·2≤81×， xy3x3

即2≤y4≤27，

x3

因此y4的取值范围是[2,27]． 教师备选

10．若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围．

【解】 ∵二次函数y＝f(x)的图象过原点， ∴可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)． ?f?1?＝a＋b，∴? ? f?－1?＝a－b.1a＝??2[f?1?＋f?－1?]，∴?1?? b＝2[f?1?－f?－1?].

∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． ∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴6≤f(－2)≤10， 即f(－2)的范围是[6,10].

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