湖北省荆州市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ ） A． B． 2 C． ﹣2 D．
﹣
考点：有理数的乘法 分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解答：解：∵﹣×（﹣2）=1，
∴□内填一个实数应该是﹣．
故选D． 点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义． 2．（3分）（2014?荆州）下列运算正确的是（ ）
﹣
A． B． =±3 C． D．a 6÷a2=a3 （ab2）3=a3b6 31=﹣3
考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 分析：运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．
﹣
解答： ：A、31=≠3a，故A选项错误； 解
B、=3≠±3，故B选项错误； C、（ab2）3=a3b6故C选项正确； D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误． 故选：C． 点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解
题要注意细心． 3．（3分）（2014?荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
155° 145° 110° A． B． C． D．3 5°
考点：平行线的性质． 分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线
的定义来求∠FAG的度数． 解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°． 又∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°． 故选：B． 点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题
的难点． 4．（3分）（2014?荆州）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A． =（x﹣1）2﹣3 y=（x﹣4）2﹣6 B． y=（x﹣4）2﹣2 C． y=（x﹣2）2﹣2 D．y
考点：二次函数图象与几何变换． 专题：几何变换． 分析： 先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）
向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答： 解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2）， 所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2． 故选B． 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所
以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5．（3分）（2014?荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A． 0＜α＜1 B． 1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D．2 ＜α＜3
考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小． 分析： 先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案． 解答：
解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根， ∴a=
，
∵2＜＜3， ∴3＜1+＜4， ∴＜
＜2，
故选C． 点评：本题考查了解一元二次方程， 估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，
难度适中．
6．（3分）（2014?荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
A． ∠ACD=∠DAB B． AD=DE C． D．A D?AB=AC?BD AD2=BD?CD
考点：相似三角形的判定；圆周角定理． 分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角
对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，
A、∵∠ACD=∠DAB，
∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； B、∵AD=DE，
∴
=
，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； C、∵AD2=BD?CD， ∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； D、∵AD?AB=AC?BD， ∴AD：BD=AC：AB，
但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误． 故选D． 点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思
想的应用． 7．（3分）（2014?荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 专题：数形结合． 分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以
不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选A． 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 8．（3分）（2014?荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程
=2的解是（ ）
A． 5 B． 1 C． 3 D．不 能确定
考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标． 专题：计算题． 分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定
出a的值，代入方程计算即可求出解． 解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴
，
解得：＜a＜2，即a=1， 当a=1时，所求方程化为
=2，
去分母得：x+1=2x﹣2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解， 则方程的解为3． 故选C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（3分）（2014?荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）
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