(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题练能力(文)

(2)p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 1

解：(1)当a＝时，

2

x－2????5?<0???

A＝?x?5?＝?x?2

2??x－?????2??

??x－9???19?

4

<0＝?x

??2?

??19?

所以?UB＝?x?x≤或x≥?.

24?????95?

所以(?UB)∩A＝?x?≤x

2???4

(2)因为a＋2>a，所以B＝{x|a

①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2

3因为p是q的充分条件，所以A?B.

?a≤2，?13－5所以?即

32?3a＋1≤a＋2，?

22

1

②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意；

31

③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1

3

??a≤3a＋1，11

由A?B得?2所以－≤a<. 23?a＋2≥2，?

综上所述，实数a的取值范围是

?－1，1?∪?13－5?.

?23??，????32?

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝p＋q(p≠0，p≠1，n∈N)，求数列{an}是等比数列的充要条件．

解： a1＝S1＝p＋q.

当n≥2，n∈N时，an＝Sn－Sn－1＝p*

n*

n－1

(p－1)．

pn（p－1）因为p≠0，p≠1，所以n－1＝p.

p（p－1）

若{an}为等比数列，则＝

a2an＋1

＝p，

a1an

所以

p（p－1）

＝p，

p＋q因为p≠0，所以p－1＝p＋q，所以q＝－1. 这是{an}为等比数列的必要条件．

下面证明q＝－1是{an}为等比数列的充分条件．

当q＝－1时，Sn＝p－1(p≠0，p≠1，n∈N)，a1＝S1＝p－1， 当n≥2，n∈N时，an＝Sn－Sn－1＝p－p所以an＝(p－1)pn－1*

n*

nn－1

＝pn－1

(p－1)，

(p≠0，p≠1)，

an（p－1）pn－1

＝＝p为常数． an－1（p－1）pn－2

所以q＝－1时，数列{an}为等比数列，即“数列{an}是等比数列”的充要条件为“q＝－1”．