2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知偶函数f?x?在区间?0,???上单调递增，则满足f(2x?1)?f??的x的取值范围为（） A.(,)
?1??3?1233B.[,)
1233C.(,)
1223D.[,)
12232．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和A.1
B.2010
等于（ ） C.4018
D.4017
3．已知函数y?f?x?在区间(－∞,0)内单调递增，且f??x??f?x?，若
???1?a?f?log13?,b?f?2?1.2?,c?f??，则a，b，c的大小关系为（ ）
?2??2?A．b?c?a
B．a?c?b
C．b?a?c
2D．a?b?c
4．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
2Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
lnx?x?3x,(x?0)???x5．函数f?x???3?3,?x?0?的零点个数为( )
??A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图所示，在正四棱锥S?ABCD中，E,M,N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的是( ).
A．EP与SD异面 B．EP∥面SBD C．EP?AC D．EP∥BD
7．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.
1 10B.
23 52C.
3 1022D.
2 58．已知圆C1：(x?1)?(y?1)?1，圆C2：(x?4)?(y?5)?9，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|?|PM|的最大值是（ ）
A．25?4 B．9 C．7 D．25?2
9．正方体ABCD?A1B1C1D1中，P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点．那么，正方体的过P,Q,R的截面图形是（ ） A．三角形 10．已知函数A．
B．四边形
C．五边形
D．六边形 ，不等式D．
都成
（为自然对数的底数），若对任意B．
C．
立，则实数的取值范围是（ ）
11．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，?、?、?表示三个不同的平面． ①若m??，n//?，则m?n； ②若???，???，则?//?； ③若m//?，n//?，则m//n； ④若?//?，a??正确的命题是（ ） A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
12．在等差数列?an?中,a1?2,a3?a5?10，则a7?（ ） A．5 二、填空题 13．方程
有惟一解，则实数的范围是________. B．8
C．10
D．14
2,b?3，m??，则m??． 5?3?x,x?214．已知a?0且a?1，若函数f(x)??的值域为[1,??)，则a的取值范围是____
?logax,x?215．已知16．若sin是奇函数，且（1）
，若
，则
___．
?2?4，且sin??0，则?是第_______象限角. 5三、解答题
17．对于定义域相同的函数f(x)和g(x)，若存在实数m，n使h(x)?mf(x)?ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)，g(x)”生成的.
（1）若函数h(x)?4x?2x?3是“基函数f(x)?3x?x，g(x)?kx?3”生成的，求实数k的值； （2）试利用“基函数f(x)?log3922?x?1?1?，g(x)?x?1”生成一个函数h(x)，且同时满足：①
h(x?1)是偶函数；②h(x)在区间[2,??)上的最小值为2?log310?1?.求函数h(x)的解析式.
18．如图，在直角坐标系xOy中，角?、?以Ox为始边，其终边分别交单位圆于点A、B.
（1）已知角???以Ox为始边，终边交单位圆于点C，试在图中作出点C（写明作法），并写出点C的坐标；
（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； （3）由C???推导两角和的正弦公式：S???:sin(???)?cos?sin??cos?sin?.
19．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0?x?7时，y是
1x的二次函数；当x?7时，y?()x?m．测得部分数据如下表：
3x（单位：克） 0 2 6 10 … y ?4 8 8 1 9… （Ⅰ）求y关于x的函数关系式y?f(x)；
（Ⅱ）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳． 20．已知函数f?x??log3（Ⅰ）设g?x??1?x(m?1)是奇函数.
1?mx1?x，用函数单调性的定义证明：函数y?g?x?在区间(?1,1)上单调递减；
1?mx（Ⅱ）解不等式f(t?3)?0.
21．已知数列?an?满足an?1?an?1?2(an?an?1)(n?2),a1?1,a2?7，令bn?an?1?an （1）求证数列?bn?为等比数列，并求bn通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn. 22．已知O为坐标原点，向量
．
（Ⅰ）记函数
·CA，求函数f(?)的最小正周期；
的值． ，
，
，点P满足
（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A D D D B D C 二、填空题 13．
或
14．(1,2] 15．-1 16．三 三、解答题 17．(1) k?C B 2x?1. (2) h(x)?2log3?9?1??2x?2 318．（1）略；（2）略；（3）略
??x2?8x?4,0?x?7?19．（Ⅰ）y???1?x?8 （Ⅱ）当x?4时产品的性能达到最佳.
,x?7?????3?20．(Ⅰ)略；(Ⅱ)??3,?2?. 21．（1）bn?8?3n?1?3n?1,n为正奇数 ?n?1?；（2）Sn??n?3?2,n为正偶数
22．（Ⅰ）π；（Ⅱ）
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f?x?满足f?x??f??x?，且当x????,0时，f?x??xf??x??0成立，若
1??a??2??f?2?，b??ln2??f?ln2?，c??log28????0.60.6?1??f?log28?，则a，b，c的大小关系是( ) ??A.a?b?c B.a?c?b C.c?b?a D.c?a?b
2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）
A．83 B．22 C．3 D．43 3．已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，a1?A．127
B．129
a2a3??24?an?n，则S8?( ) n?12D．257
1mC．255
4．已知函数f?x??lnx?2x?6的零点位于区间?m?1,m?,m?Z上，则27?logm? （ ）
3A．1
B．2
C．3
D．4
f?x??sinx和g?x??5．已知函数 （ ） A.?
B.
?2?x2的定义域都是???,??，则它们的图像围成的区域面积是
?32?221?x C.
D.?3
2,x?1?6．设函数f?x???1?log2x,x?1，则满足f?x??2的x的取值范围是( )
?A．?1,2 7．已知函数
??B．0,2
，若函数
??C．1,??? ?D．0,???
恰有8个不同零
?点，则实数a的取值范围是 A．
1B． C． D．
8．设a?32，b?log20.8，c?log67，则a，b，c的大小关系为( ) A．a?c?b
B．c?a?b
C．a?b?c
D．c?b?a
9．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有f?x?2??f?x?2?且当
1?x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好
?2?有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ）
x
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