17．(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，
该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有
1018??420=140人． 1830 ……….3分 （Ⅱ）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为
21=； 84选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为
3． 10133??．…….8分 41040（Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择
物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治． 由已知得?的取值为1,2．
22C4?C21， P(??1)??2C841111C4(C2?C2)?C2?2?13P(??2)??， 2C84或P(??2)?1?P(??1)?所以?的分布列为
3. 4? P 所以E??1?1 2 1 43 4137?2??． …….13分 44418． (本小题满分13分)
lnx?1?2x. x2?lnx2?2x2?lnxf?(x)??2?. 22xx
（Ⅰ）当a?2时，f(x)? （ⅰ）可得f?(1)?0，又f(1)??3，所以f(x)在点（1,?3）处的切线方程为y??3.
17
….3分 （ⅱ）在区间（0,1）上2?2x2?0，且?lnx?0，则f?(x)?0. 在区间（1,??）上2?2x2?0，且?lnx?0，则f?(x)?0.
所以f(x)的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为（1,??）. ….8分 （Ⅱ）由x?0，f(x)??1，等价于
lnx?12?ax??1，等价于ax?x?1?lnx?0. x 设h(x)?ax2?x?1?lnx，只须证h(x)?0成立.
12ax2?x?1 因为h?(x)?2ax?1??，1?a?2，
xx 由h?(x)?0，得2ax2?x?1?0有异号两根. 令其正根为x0，则2ax02?x0?1?0. 在(0,x0)上h?(x)?0，在(x0,??)上h?(x)?0.
2?x0?1?lnx0 则h(x)的最小值为h(x0)?ax01?x0?x0?1?lnx0 2
3?x0??lnx0.
2 1a3 又h?(1)?2a?2?0，h?()?2(?)?a?3?0，
2221 所以?x0?1.
23?x0 则?0,?lnx0?0.
23?x0因此?lnx0?0，即h(x0)?0.所以h(x)?0
2 所以f(x)??1. ….….13分
?19． (本小题满分14分)
?c2,??a2??解：（Ⅰ）由题意得?a2?b2?c2,解得a?2，b?1，c?1．
?11?2?2?1.2b??ax2 故椭圆C的方程为?y2?1． ….….5分
2（Ⅱ）?1=?2．
18
证明如下：
由题意可设直线l1的方程为y?k(x?1)，直线l2的方程为y??kx，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，E(x3,y3)，F(?x3,?y3)．
要证?1=?2，即证直线AE与直线BF的斜率之和为零，即kAE?kBF?0 ． 因为kAE?kBF? ?y1?y3y2?y3 ?x1?x3x2?x3k(x1?1)?kx3k(x2?1)?kx3 ?x1?x3x2?x32k[2x1x2?(x1?x2)?2x3] ?．
(x1?x3)(x2?x3)?y?k(x?1),?2222由?x2 得(1?2k)x?4kx?2k?2?0， 2?y?1,??2?4k22k2?2所以x1?x2?，x1x2?．
1?2k21?2k2?y??kx,?2222由?x2得，所以． (1?2k)x?2x?3221?2k?y?1,??24k2?4?4k24所以2x1x2?(x1?x2)?2x????0． 221?2k1?2k1?2k223kAE?kBF2k[2x1x2?(x1?x2)?2x3]??0．
(x1?x3)(x2?x3)所以?1=?2． ….….14分
20． (本小题满分13分)
解：（Ⅰ）（ⅰ）方程xi?xj?2的解有：(xi,xj)?(2007,2005),(2013,2011)．……2分 （ii）以下规定两数的差均为正，则：
列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1，3，2，4，2，3，1； 中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4，5，6，6，5，4；
中间相隔二数的两数差：6，9，8，9，6； 中间相隔三数的两数差：10，11，11，10； 中间相隔四数的两数差：12，14，12；
19
中间相隔五数的两数差：15，15； 中间相隔六数的两数差：16
这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，
所以k的可能取值有4，6．…………………………………………………………6分
?x1?x2???x8?2017?,7)（Ⅱ）证明：不妨设2001，记ai?xi?1?xi(i?1,2,，bi?xi?2?xi(i?1,2,?,6)，共13个差数．假设不存在满足条件的k，则这13个数中至多
两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而 (a1?a2???a7)?(b1?b2???b)6?2(1?2??…………① ?6)?7. ?49又(a1?a2???a7)?(b1?b2???b6)?(x8?x1)?(x8?x7?x2?x1)
?2(x8?x1)?(x7?x2)?2?16?14?46，这与①矛盾！
所以结论成立．……………………………………………………………………13分
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）
数 学（理科）
2018.03
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。 （1）设全集U?{x|x?5}，集合A?{x|x?2?0}，则eUA?
(A) {x|x?2}
(B) {x|x?2}
(C) {x|2?x?5}
(D) {x|2?x?5}
（2）已知命题p：?x?1，x2?1，则?p为
2(A) ?x?1，x?1
2(B) ?x?1，x?1
22 (C) ?x?1，x?1 (D) ?x?1，x?1
20
相关推荐：
loading