【精品】2018年中考数学总复习专题提升七以圆的切线为背景的计算与证明试题

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2018年中考数学总复习专题提升七以圆的切线为背景的计

算与证明试题

热点解读

直线与圆相切时，常用的辅助线是过切点的半径，且构造直角三角形来解决问题；动圆与直线相切(或动直线与圆相切)时，要注意有两种位置．直线与圆相切是中考常见题型．

母题呈现

(2017·常德)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.

(1)求证：BC是∠ABE的平分线；

(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．

对点训练

1．(2016·台州)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连结PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )

A．6 B．2＋1 C．9 D.2

第1题图

2．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝____________________度．

第2题图

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3．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G.且AB∥CD.BO＝6cm，CO＝8cm，则BE的长为____________________cm.

第3题图

4．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C.点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t＝____________________秒．

第4题图

5．(2016·天津)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点． (1)如图1.过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；

(2)如图2，D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．

第5题图

6．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB.

第6题图

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；

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