2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．设集合A?x?x?1??x?6??0，B?x2?x?0，则AIB?（ ） A．xx?6 【答案】C
【解析】解出集合A、B，然后利用交集的定义可得出集合AIB. 【详解】
??????B．x1?x?2
??C．xx?1
??D．x2?x?6
??QA?x?x?1??x?6??0??xx?1或x?6?，B??x2?x?0???xx?2?，
因此，A?B?xx?1. 故选：C. 【点睛】
本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.
2．设复数z?a?bi(a,b?R)，定义z?b?ai.若
????zi，则z?（ ） ?1?i2?iD．?A．?13?i 55B．
13?i 55C．?31?i 5531?i 55【答案】B
【解析】根据复数代数形式的运算法计算出z，再根据定义求出z. 【详解】 解：因为
i(1?i)i(1?i)?2?i?(?1?i)(2?i)31ziz??????i， ，所以?2?i2?i2?i555????1?i2?i则z?13?i. 55故选：B. 【点睛】
本题考查复数代数形式的运算，属于基础题.
3．“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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【答案】A
【解析】根据烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，即可判断它们之间的关系. 【详解】
解：因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件 故选：A. 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件，属于基础题. 4．函数f?x??2?2（x?0）的值域是（ ）
xA．1,2 【答案】A
()B．???,2? C．?0,2?
D．1,+?()
【解析】根据定义域，结合指数函数的性质，可得2x的取值范围，即可求出函数的值域. 【详解】 解：Qx?0，
?0?2x?1， ??1??2x?0
?1?2?2x?2. 即f?x??2?2??1,2?
x故选：A 【点睛】
本题考查函数值域的计算，属于基础题.
1??5．?2x??的展开式的中间项为（ ） 34x??A．-40 【答案】B
B．?40x2
C．40
D．40x2
61??【解析】根据二项式定义可知?2x??一共有7项，通项为34x??6第 2 页 共 21 页
Tk?1?C6k?2x?【详解】
6?k1????3?可知第4项为中间项，计算可得.
4x??k1?1??6?k?k解：?2x?的展开式的通项为T?C2x???k?16??3? 34x?4x???13??311????333则中间项为T4?C6(2x)3??3??40x2. ??20?2???4??x4x????36k故选：B. 【点睛】
本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题，属于基础题.
6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A?BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB?底面BCD， 且AB?CD?3，BC?2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（ ）BC?CD，A．30 【答案】B
【解析】由BC?CD,AB?BC,AB?CD判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得π的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 【详解】
因为BC?CD，所以BD?B．1010 C．33
D．1210 7，又AB?底面BCD，
所以球O的球心为侧棱AD的中点， 从而球O的直径为10.
?25利用张衡的结论可得?，则??10，
168?10?. 所以球O的表面积为4???2???10??1010??故选：B 【点睛】
本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.
7．如图，在等腰直角?ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B），
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2uuur过E作AD的垂线，垂足为F，则AF?（ ）
r1uuur3uuuA．AB?AC
55r8uuur4uuuAB?AC C．1515【答案】D
r1uuur2uuuB．AB?AC
55r4uuur8uuuAB?AC D．1515【解析】设出等腰直角三角形ABC的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得
uuur4uuurcos?DAE，由此得到AF?AD，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将
5uuur4uuuruuuruuurAF?AD表示为以AB,AC为基底来表示的形式.
5【详解】
设BC?6，则AB?AC?32,BD?DE?EC?2，
AD?AE?BD2?BA2?2BD?BA?cos10?10?44πcos?DAE??， ，?102?1054uuur4uuurAFAF4??，所以AF?AD. 所以
ADAE55uuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr1uuur2uuuAC?AB?AB?AC， 因为AD?AB?BC?AB?3333??uuur4?2uuur1uuur?8uuur4uuurAB?AC. 所以AF???AB?AC??5?331515?故选：D 【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题. 8．已知函数f(x)?2cos??x?小值为（ ） A．
2???(??0)的图象关于直线x?对称，则?的最12?4
???1 3B．
1 6C．
4 3D．
5 6【答案】A
【解析】利用二倍角公式将函数化简，再根据余弦函数的性质解答. 【详解】
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