2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题
一、单选题
1.设集合A?x?x?1??x?6??0,B?x2?x?0,则AIB?( ) A.xx?6 【答案】C
【解析】解出集合A、B,然后利用交集的定义可得出集合AIB. 【详解】
??????B.x1?x?2
??C.xx?1
??D.x2?x?6
??QA?x?x?1??x?6??0??xx?1或x?6?,B??x2?x?0???xx?2?,
因此,A?B?xx?1. 故选:C. 【点睛】
本题考查交集的运算,同时也考查了一元二次不等式的解法,考查计算能力,属于基础题.
2.设复数z?a?bi(a,b?R),定义z?b?ai.若
????zi,则z?( ) ?1?i2?iD.?A.?13?i 55B.
13?i 55C.?31?i 5531?i 55【答案】B
【解析】根据复数代数形式的运算法计算出z,再根据定义求出z. 【详解】 解:因为
i(1?i)i(1?i)?2?i?(?1?i)(2?i)31ziz??????i, ,所以?2?i2?i2?i555????1?i2?i则z?13?i. 55故选:B. 【点睛】
本题考查复数代数形式的运算,属于基础题.
3.“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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【答案】A
【解析】根据烟台是山东省的一个地级市,所以如果甲在烟台市,那么甲必在山东省,反之不成立,即可判断它们之间的关系. 【详解】
解:因为烟台是山东省的一个地级市,所以如果甲在烟台市,那么甲必在山东省,反之不成立,故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件 故选:A. 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件,属于基础题. 4.函数f?x??2?2(x?0)的值域是( )
xA.1,2 【答案】A
()B.???,2? C.?0,2?
D.1,+?()
【解析】根据定义域,结合指数函数的性质,可得2x的取值范围,即可求出函数的值域. 【详解】 解:Qx?0,
?0?2x?1, ??1??2x?0
?1?2?2x?2. 即f?x??2?2??1,2?
x故选:A 【点睛】
本题考查函数值域的计算,属于基础题.
1??5.?2x??的展开式的中间项为( ) 34x??A.-40 【答案】B
B.?40x2
C.40
D.40x2
61??【解析】根据二项式定义可知?2x??一共有7项,通项为34x??6第 2 页 共 21 页
Tk?1?C6k?2x?【详解】
6?k1????3?可知第4项为中间项,计算可得.
4x??k1?1??6?k?k解:?2x?的展开式的通项为T?C2x???k?16??3? 34x?4x???13??311????333则中间项为T4?C6(2x)3??3??40x2. ??20?2???4??x4x????36k故选:B. 【点睛】
本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题,属于基础题.
6.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A?BCD的每个顶点都在球O的球面上,AB?底面BCD, 且AB?CD?3,BC?2,利用张衡的结论可得球O的表面积为( )BC?CD,A.30 【答案】B
【解析】由BC?CD,AB?BC,AB?CD判断出球心的位置,由此求得求的直径.利用张恒的结论求得π的值,进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 【详解】
因为BC?CD,所以BD?B.1010 C.33
D.1210 7,又AB?底面BCD,
所以球O的球心为侧棱AD的中点, 从而球O的直径为10.
?25利用张衡的结论可得?,则??10,
168?10?. 所以球O的表面积为4???2???10??1010??故选:B 【点睛】
本小题主要考查几何体外接球表面积的计算,考查中国古代数学文化,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于基础题.
7.如图,在等腰直角?ABC中,D,E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B),
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2uuur过E作AD的垂线,垂足为F,则AF?( )
r1uuur3uuuA.AB?AC
55r8uuur4uuuAB?AC C.1515【答案】D
r1uuur2uuuB.AB?AC
55r4uuur8uuuAB?AC D.1515【解析】设出等腰直角三角形ABC的斜边长,由此结合余弦定理求得各边长,并求得
uuur4uuurcos?DAE,由此得到AF?AD,进而利用平面向量加法和减法的线性运算,将
5uuur4uuuruuuruuurAF?AD表示为以AB,AC为基底来表示的形式.
5【详解】
设BC?6,则AB?AC?32,BD?DE?EC?2,
AD?AE?BD2?BA2?2BD?BA?cos10?10?44πcos?DAE??, ,?102?1054uuur4uuurAFAF4??,所以AF?AD. 所以
ADAE55uuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr1uuur2uuuAC?AB?AB?AC, 因为AD?AB?BC?AB?3333??uuur4?2uuur1uuur?8uuur4uuurAB?AC. 所以AF???AB?AC??5?331515?故选:D 【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形,考查利用基底表示向量,属于中档题. 8.已知函数f(x)?2cos??x?小值为( ) A.
2???(??0)的图象关于直线x?对称,则?的最12?4
???1 3B.
1 6C.
4 3D.
5 6【答案】A
【解析】利用二倍角公式将函数化简,再根据余弦函数的性质解答. 【详解】
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