2017-2018学年浙江省镇海中学高一上学期期末考试数学试
题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 已知向量a=(λ，1)，b=(λ?1，2)，若a+b与a?b共线，则λ=( )
A. ?2 B. ?1 C. 1 2. 已知
=2，则1?sinαcosα?cos2α的值是( )
D. 2
A. ? B.
，则
?
C. ?2 =( )
C. ?
D. 2
3. 在△ABC中，AB=AC=1，BC=
A.
2
B. =
?+?+?
B. 钝角三角形
D. ?
4. 在△ABC中，若
A. 锐角三角形 ，则△ABC是( )
C. 直角三角形
D. 不确定
，
t
5. 已知△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=，a+b=
anA?tanB?tanA?tanB=A.
，则△ABC的面积为( ) B.
C. 3
D. 3
6. 如果满足a=x，b=2，B=60°的△ABC有两个，那么x的取值范围为( )
A. 0 B. x>2 C. 2 D. 2 7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC=3ccosA，tanA=，则∠ B=( ) A. 60° B. 45° C. 135° D. 120° =λ +μ ， 8. 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且AD=mAB，BE=EC，若 且λ+μ=，则实数m的值为( ) A. B. C. D. 9. 已知平面向量a，b满足|a|，|b|，|a?b|∈[2，3]，则a?b的取值范围是( ) A. [?，] B. [?，7] C. [?，7] D. [?，] 10. 在锐角三角形△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若b2?a2=ac， 则 的取值范围是( ) A. (1，) B. (1，2) C. (1，+∞) D. (1，) 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11. 已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC= AC=______________________ 12. 若sin(α+ )?cos(α?)=，则sin2α=____________________________， =____________________ 13. 已知向量a=(cosθ，sinθ)，向量b=( 最小值是___________________ ，?1)，则|2a?b|最大值是______________________， ? =?4， ，则角B=__________________________， 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2?bc，且 则角A=_______________，△ABC的面积等于___________________ 15. 已知半径为4的圆O上的两点A，B满足|AB|=，则?=________________________ 16. 在△ABC中，∠BAC=120°，已知∠BAC的平分线交BC于点D，且AD=2，求AB+AC 的最小值_______________ 17. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P是△ABC内部一点，且满足 = = ，则| |+| |+| |=___________________________ 三、解答题(本大题共5小题，共74分) 18. 已知平面上两个向量a，b，其中a=(1，2)，|b|=2 (1) 若(a+2b)⊥(2a?b)，求a与b的夹角的余弦值 (2) 若a在b的方向上的投影为?1，求b的坐标 19. 已知函数f(x)=2 (1) (2) 取值范围 sin(x+)?cos(x?)+sin(2x?) 求函数f(x)的单调递增区间 若函数φ(x)=f(x)?m在[0， ]上仅有一个零点，求实数m的 20. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且满足bcosC=(3a?c)cosB (1) 求cosB (2) 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin(A?B)=asinA?bsinB，a≠b (1) 求边c (2) 若△ABC的面积为2，且tanC=2，求a+b的值 22. 如图，已知点O为直线l外一点，直线l上依次排列着A，B，C，D四点，满足：①∠ AOC为锐角，∠BOC=∠COD；②tan∠AOB?tan∠AOD=tan2∠AOC；③ + (1) (2) = 求∠AOC的值 若AB=BC=1，求CD的值 若 ? =4，b=4 ，求边a，c的值
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