高中数学（人教A版）必修2同步教师用书： 第1章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

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柱的高为5，如图所示，所以表面积为2?2×3×4?＋(3＋4＋5)×5＝72.

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探究3 已知几何体的三视图，如何求几何体的表面积？

【提示】 首先根据三视图确定几何体的结构特征，再根据相应的表面积公式计算．

3-4，已知某几何体的三 如图1-

视图如图(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积．

图1-3-4

【精彩点拨】 由三视图确定→选择表面积及

体积公式求解

几何体的形状

【自主解答】 (1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是正方体AC1及三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体． 由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2， 可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积

1

S＝5×22＋2×2×2×2＋2×2×2＝22＋42(cm2)，

所求几何体的体积

1

V＝23＋2×(2)2×2＝10(cm3)．

1．解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据．

2．若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，根据需要先将几何体分割分别求解，最后求和．

[再练一题]

3.如图1-3-5是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

图1-3-5

A．20π B．24π C．28π D．32π

C [由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高)为4，所以圆柱的侧面积为2π×2×4＝16π，底面积为π·22＝4π；圆锥的底面直径为4，高为23，所