2．(1)请说明：在任意的68个自然数中，必有两个数的差是67的倍数；
(2)请说明：在1，11，111，1111，?，这一列数中必有一个是67的倍数．
3．求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得 (a – b)×(c – d)×(e – f)是105的倍数．
4．从l至25这25个自然数中最多取出多少个数，使得在取出来的这些数中，任何一个数都不等于另两个不同数的乘积．
5．25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁，请说明：至少有一人，他（或她）的两边都是女生．
6．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，?，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个，这3个扇形能覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
7．(1)将一个5×5的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色； (2)将一个4×19的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色．
8．从1至2000这2000个数中最多能选出多少个数，使得任何两个数的差既不等于4也不等于7?
相关推荐：
loading