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(2)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45,65)内的概率．
解析：(1)设质量指标值落在区间[75,85]内的频率为x，则质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为4x,2x.
依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05. 所以质量指标值落在区间[75,85]内的频率为0.05.
(2)由(1)得，质量指标值落在区间[45,55)，[55,65)，[65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1. 用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间[45,55)内应抽0.3取6×＝3件，记为A1，A2，A3；
0.3＋0.2＋0.1
在区间[55,65)内应抽取6×＝2件，记为B1，B2；在区间[65,75)内应抽
0.3＋0.2＋0.1取6×＝1件，记为C.
0.3＋0.2＋0.1
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[45,65)内”为事件M，则所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种，
事件M包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，102
(A3，B2)，(B1，B2)，共10种，所以这2件产品都在区间[45,65)内的概率P＝＝. 153
15．(2018·长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
0.1
0.2
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(1)列出2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？
附：
P(K2≥k0) k0 K2＝
n?ad－bc?2
0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ，其中n＝a＋b＋c＋d.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
解析：(1)根据统计数据得2×2列联表如下：
矮茎 高茎 总计 抗倒伏 15 10 25 易倒伏 4 16 20 总计 19 26 45 45×?15×16－4×10?2
由于K2的观测值k＝≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误的概率
19×26×25×20不超过0.01的前提下，认为抗倒状与玉米矮茎有关．
(2)由题意得，抽到的高茎玉米有2株，设为A，B，抽到的矮茎玉米有3株，设为a，
b，c，从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，
共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，因此选取的植株均为矮茎的
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3
概率是. 10
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