2019学年第二学期五校联考
高三数学试卷
选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A?{x|x?1,x?R},集合B?{x|2?1,x?R}.则集合A∩B是 ( ) A．???,1?
B．?0,1?
C．??1,0?
D．??1,???
xx2y2??1(a>0，b>0)的离心率为2，则其渐近线方程为( ) 2．已知双曲线ab3x 22x 2A．y??3x B．y??2x C．y??D．y??3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( )
A．
2 2B．
2 3C．
2 4D．
1 3
1
?x?1,?4．已知x，y满足约束条件?x?y?2,，若2x?y?m恒成立，则m的取值范围是( )
?x?3y?0?A．m?3
B．m?3
C．m?7 2D．m?7 35．在△ABC中”sinA?cosB”是“△ABC为锐角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
|x|?1?6．函数f?x?????x2?2图象可能是( )
?2?
7．新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院。每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有( )种
A．252 B．540 C．792 D．684
8．如图，矩形ABCD中,AB?1,BC?2,E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为?AB?E,在翻折过
程中，①点A’在平面BCDE的射影必在直线AC上; ②记A’E和A’B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则tan??tan?的最大值为0;③设二面角A?BE?C的平面角为θ，则???ABA??.其中正确命题的个
'' 2
数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知f?x?是定义域为?0,???的单调函数，若对任意的x?(0,??),都有f?f?x??log1x??4，且方
????3程|f?x??3|?x?6x?9x?4?a在区间?0,3?上有两解，则实数a的取值范围是( )
32A．0?a?5 10．已知数列?an?,an?B．a?5 C．0?a?5 D．a?5
n(n?N+),a1?0,则当n?2时，下列判断不一定正确的是 ( ) ．．．anA．an?n B.an?2?an?1?an?1?an.
c．
an?2an?1? D．存在正整数k，当n≥k时，an?n?1恒成立. an?1an非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
n1??*11．二项式?2x?的展开式中，所有二项式系数之和为256，则n? ▲ ;且此展开式中n?N???4x??含x项的系数是 ▲
3
12．已知复数z?x?yi,(x,y?R),若|z?2i|?1，则|z|max= ▲ ;x?2y的取值范围是 ▲ 13．两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为
21和，两个零件是否加工为一等品相互独32立，设两人加工的零件中为一等品的个数为ζ，则Eζ= ▲ ;若η=3ζ-1,则Dη= ▲
4．已知在?ABC中，cosB?1,AB?36,AC?8,延长BC至D，使CD?2,则AD? ▲ ,3sin?CAD? ▲ .
rurrrrrrrrra?ar15．已知|a|?3,|b|?|c|?4,若c?a?(rr)b,则|a?b?c|的最大值为 ▲
a?b16．已知实数x,y,z满足??xy?2z?2?4x?y?z?8222，则xyz的最小值为 ▲
2217．设直线与抛物线y?3x相交于A，B两点，与圆?x?4??y?r?r?0?相切于点M，且M为线段
22AB的中点．若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是 ▲
三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．(本小题满分14分)
已知函数f?x??23sin?xcos??x?为π。
????52?2cos?x????0?,且f(x)图像上相邻两个最低点的距离?3?2(Ⅰ)求ω的值以及f(x)的单调递减区间；
?Ⅱ?若f????
5???,且???0,?，求cos2α的值。 13?2?
4
19．(本小题满分15分)
在三棱锥P?ABC中,PC?BC?2,AC?3,AP?7,?ACB?90? ,点D在线段AB上，且满足
DB?DP.
(Ⅰ)求证：PB?CD
(Ⅰ)当面PDC?面ABC时，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.
20．(本小题满分15分)
数列?an?,a1?1,an?1?2an?n?3n(n?N).
2* (Ⅰ)是否存在常数λ，μ，使得数列an??n2??m是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，说明理由.
??(Ⅰ)设bn?1n5,S?b?b?b?L?b,证明：当n…2时，?S?. n123nnn?1an?n?2n?1321．(本小题满分15分)
x2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0),过点A?2,1?,且该椭圆的短轴端点与两焦点F1,F2的张角为直角.
ab 5
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