2013年高考理科数学试题汇总解析-6立体几何

1、陕西12、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 .

221主视图2411左视图2412题42俯视图

2、新课标1、6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器的高8cm，将一个球放在容器口，

在向容器内注水，当球面恰好接触水面时侧得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (A)

500?866?1372?2048?cm3 (B) cm3 (C) cm3 (D) cm3 3333

3新课标1、8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)16+8? (B)8+8? (C)16+16? (D)8+16?

4. 4.新课标2、（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α

则

，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l?α,l?β，

（A）α∥β且l ∥α （B）α⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l 5.新课标2（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是 （1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三 视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为

z A(1,0,1)C(0,1,1)ABCD

D(0,0,0)

1

yB(1,1,0)x

2013年高考理科数学试题汇总解析

6.立体几何

1、陕西12、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 . 解：半个圆锥，底面半径为1，高为2，体积V=

22424111??2???12?? 23321主视图11左视图12题42俯视图

2、新课标1、6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器的高8cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时侧得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (A)

500?866?1372?2048?cm3 (B) cm3 (C) cm3 (D) cm3 3333

解：正方体容器上底面做球的截面，截面是球的小圆，直径是正方体的棱长8cm， 截面到球心的距离是R-（8-6）=R-2，则R?4?(R?2)?R?5 球的体积为

22243500?5?π?πcm3，选A 333、新课标1、8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)16+8? (B)8+8? (C)16+16? (D)8+16?

2

解：长方体的体积是2?4?2?16 半个圆柱的体积(π?22?4)?8π 选A

4.新课标2、（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l?α,l?β，则

（A）α∥β且l ∥α （B）α⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l lβ解：如图，在正方体中，m，n为异面直线，

m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，

l ⊥n，l?α,l?β，α与β相交，且交线平行于l， 选D

5.新课标2（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是 （1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三 视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为

α12mnz A(1,0,1)C(0,1,1)ABCD

D(0,0,0)解：在正方体中做出四面体ABCD, 可以看出选A. 6.安徽3、在下列命题中，不是公理的是 ．．（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行

yB(1,1,0)x（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

解析：B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；A选项可以推导证明，故是定理。所以选A 7.安徽15、如图，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___（写出所有正确命题的编号）。 ①当0?CQ?②当CQ?1时，S为四边形 21时，S为等腰梯形 231③当CQ?时，S与C1D1的交点R满足C1R?

433④当?CQ?1时，S为六边形

4⑤当CQ?1时，S的面积为正确的是①②③⑤

6 2D1D相交于T，则AT//PQ且AT?2PQ?DT?2CQ. 解析： 设截面与 3

对①，.当0?CQ?对②, .当CQ?所以为真.

1时,则0?DT?1.所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真. 21时, DT = 1,T与D1重合，截面S为四边形APQD1,所以AP?D1Q.截面S为等腰梯形. 231311时?QC1?,DT?,D1T?.利用三角形相似解得C1R1?.所以为真. 4422333对④, .当?CQ?1时,?DT ?2.截面S与线段A1D1,D1C1相交，所以四边形S为五边形.所以为假.

42对③, .当CQ?对⑤, .当CQ?1时，Q与C1重合,截面S与线段A1D1相交于中点G1即为菱形APC1G1A.对角线长度分别为2和3，S的面积为6. 所以为真.综上，选①②③⑤. 2D1FA1PDEA北京 148.北京14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点

P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小

值

为 .

解析：取B1C1的中点M，连接ME,MD1，过P做MD1的垂线PF，垂足为F，连接FC1，P到CC1的距离为PG，易证FC1=PG,FC1的最小值是Rt△D1C1M斜边D1M上的高，即最小值是

C1MB1GCB1?225. ?559.湖北8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有

A．V1?V2?V4?V3 B．V1?V3?V2?V4 C．V2?V1?V3?V4 D．V2?V3?V1?V4 解析：显然V2?V3，所以B不正确. 又V1??7(22?12?2?1)??，33128， V2???1?22?2?，V3?23?8，V4?(42?22?4?2)?33从而V2?V1?V3?V4.选C.

10.湖南7、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等．．．

于

A．1 B. 2 C.

2?12?1 D. 22

解析：选C。该题是很少的一类三视图没有给出具体图形的，是属于无图想图的。要求学生有比较好的空间想象力。

11.天津，理4)已知下列三个命题：

4