2021年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本文

2021年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系夯

基提能作业本文

1.直线mx+ny=4和圆O:x+y=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点( ) A.至多有一个

B.有2个

C.有1个

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D.没有

2.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax相切,则a等于( ) A.

B.

C.

D.4

3.设直线y=kx与椭圆+=1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于( ) A.±

B.±

C.±

D.±2

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4.已知直线y=2(x-1)与抛物线C:y=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若·=0,则m等于( ) A. B. C. D.0

5.已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为 .

6.如图,过抛物线y=x的焦点F的直线l与抛物线和圆x+(y-1)=1交于A,B,C,D四点,则·= .

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7.已知抛物线C:y=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点. (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A为线段BM的中点.

8.(xx贵州贵阳质检)已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点,离心率为,左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点. (1)求椭圆C的方程;

(2)当△F2AB的面积为时,求直线的方程.

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B组 提升题组

1.过抛物线y=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,则+等于( ) A.2

B.4

C.

D.

2.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为 .

3.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.

(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.

4.如图,已知椭圆+y=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称. (1)求实数m的取值范围;

(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).

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答案精解精析 A组 基础题组

1.B ∵直线mx+ny=4和圆O:x+y=4没有交点, ∴>2,∴m+n<4, ∴+<+=1-m<1,

∴点(m,n)在椭圆+=1的内部,

∴过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点有2个. 2.C 由消去y得ax-x+1=0, 所以 解得a=.

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3.A 将直线与椭圆方程联立得化简整理得(3+4k)x=12,(*)

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因为分别过A,B向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的两个焦点, 故方程的两个根为±1, 代入方程(*),得k=±.故选A. 4.B 由题意可得

8x-20x+8=0,即2x-5x+2=0, 解得x=2或x=, 则A(2,2),B. 由·=0,M(-1,m), 可得(3,2-m)·=0. 化简2m-2m+1=0, 解得m=.故选B. 5.答案 +=1

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解析 由题意得解得

∴椭圆C的方程为+=1. 6.答案 -1

解析 不妨设直线AB的方程为y=1,联立解得x=±2,则A(-2,1),D(2,1),因为B(-1,1),C(1,1),所以=(1,0),=(-1,0),所以·=-1.

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