天津市和平区2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）（解
析版）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩（?RB）可表示为（ ） A．[﹣1，1）∪（3，4） B．[﹣1，1]∪[3，4）
C．
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 2．设变量x，y满足约束条件其中k＞，若目标函数z=x﹣y的最小值大
于﹣3，则k的取值范围是（ ） A．（，3）
B．（3，+∞）
C．（，5）
D．（5，+∞）
3．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的S值是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
4．设x∈R，则“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）A．
B．
C．2
D．2
6．如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=
，ED=3
，则CF的长为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．2
7．已知双曲线x+
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线为
y=0，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，若F2同时为抛物线y2=12x的焦点，则F1到
直线F2M的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
8．已知g（x）=|log2x|﹣|x﹣2|的三个零点为a，b，c且a＜b＜c，若f（x）=|log2x|，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（ ） A．f（b）＜f（a）＜f（c）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上. 9．b是复数z2=若a是复数z1=（1﹣i）（3+i）的虚部，
的实部，则ab等于 ．
B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（a）＜f（b）＜f（c）
D．f（c）＜f（a）＜f（b）
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3．
11．曲线y=与直线x=、直线x=e及x轴所围成的封闭图形的面积等于 ． 12．若
是 ．
的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项
13．B，C所对的边分别为a，b，c．sinA=2sinB，在△ABC中，内角A，已知2c=3b，则的值为 ．
14．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD=120°，若
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知函数f（x）=
x﹣sinxcos（π﹣x），x∈R．
的最小值为 ．
=λ
，
=
，其中0＜λ＜1，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣
，
]上的最大值和最小值．
16．一个袋子中有k个红球，4个绿球，2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从中一次随机取出2个球，每取得1个红球记1分、取得1个绿球记2分、取得1个黄球记5分，用随机变量X表示取到2个球的总得分，已知总得分是2分的概率为（Ⅰ）求袋子中红球的个数； （Ⅱ）求X的分布列和数学期望．
17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，E为SC的中点，F为AC上一点，且AB=2，SA=2（Ⅰ）求证：EF⊥BD；
（Ⅱ）若EF∥平面SBD，试确定F点的位置； （Ⅲ）求二面角B﹣SC﹣D的余弦值．
．
．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=1﹣（Ⅰ）求{an}的通项公式；
．
（Ⅱ）若{Sn+λ（n+19．设椭圆C：
）}为等差数列，求λ的值．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且A（a，0）、B（0，|F1F2|．
b）满足条件|AB|=
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为
，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（﹣2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰为线段MN的中点，求直线l的方程． 20．已知函数f（x）=4ax﹣﹣2lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数g（x）=
，若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成
立，求实数a的取值范围．
2017-2018学年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩（?RB）可表示为（ ） A．[﹣1，1）∪（3，4） B．[﹣1，1]∪[3，4）
C．
【分析】化简集合B，求出?RB，再计算A∩（?RB）． 【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜4}=[﹣1，4）， B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}=（1，3）， ∴?RB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）； ∴A∩（?RB）=[﹣1，1]∪[3，4）． 故选：B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算问题，熟练掌握各自的定义是解题的关键．
2．设变量x，y满足约束条件其中k＞，若目标函数z=x﹣y的最小值大
于﹣3，则k的取值范围是（ ） A．（，3）
B．（3，+∞）
C．（，5）
D．（5，+∞）
【分析】先作出不等式组对应的平面区域，利用z=x﹣y的最小值大于﹣3，先求出z=x﹣y最小值为﹣3时k的值，建立条件关系即可求实数k的值． 【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z， ∵目标函数z=x﹣y的最小值大于﹣3， ∴当目标函数z=x﹣y的最小值等于﹣3时， 由图象可知要使z=x﹣y的最小值为﹣3， 即y=x+3，此时直线y=x+3对应区域的截距最大，
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