【压轴题】高二数学上期末一模试卷(带答案)

【压轴题】高二数学上期末一模试卷(带答案)

一、选择题

1．已知回归方程$y?2x?1，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A．0.01

B．0.02

C．0.03

D．0.04

2．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?2（单位：升），则输入k的值为

A．6 件为（ ）

B．7 C．8 D．9

3．下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值, 则判断框内可以填的条

A．i?90? B．i?100? C．i?200? D．i?300?

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B．-1 C．0 D．-2

··, 60.现根据座位号，用系统抽样5．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，·

的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A．31号 倍的概率（ ） A．

B．32号

C．33号

D．34号

6．设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径23 4

B．

3 5

C．

1 3

D．

1 27．把A．

化为五进制数是（ ）

B．

C．

D．

8．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于16cm2的概率为（ ） A．

2 3B．

3 4C．

2 5D．

1 39．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示：

x ??????????????????????????????y

??1.5x?a?，则以下为真命题的是（ ） 若x,y满足回归方程yA．x每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度 B．x每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度 C．所有样本点的中心为(1,4.5) D．当x?8时，y的预测值为13.5

11．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子?tan的值是

??π??2π????cos?4??3?

A．－1 C．1

B．D．

1 23 212．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超

过两分钟的概率是（ ） A．

2 5B．

3 5C．

2 3D．

1 5二、填空题

13．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

14．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．

15．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___

16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0，问一开始输入的x?______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．

17．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为少有一次命中的概率为______．

18．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.

19．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概

2，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至3率是 ．

20．在区间[??,?]内随机取出两个数分别记为a、b，则函数f(x)?x2?2ax?b2??2有零点的概率为__________．

三、解答题

21．某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格： 车辆数x 用次卡消费的车辆数y 10 7 18 10 26 17 36 18 40 23 (Ⅰ)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(b的结果保留两位小

数)

?(Ⅱ)试根据?I?求出的线性回归方程，预测x?50时，用次卡洗车的车辆数． ??a??bx?；其中，参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是yb?$?i?1(xi?x)?yi?y??2(x?x)ii?1nn)???ni?1iin2ii?1xy?nxyx?nx2，a?y?bx．

$22．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，给出下表数据：

x 2 1 3 2 5 2 7 4 8 6 y

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）试判断y与x之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？

nn$?（参考公式：b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1??i?1nxi?x?2?i?1n?xi2?nxi?12，$a?y?$bx.）

23．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：