高等数学专升本第阶段测试题 

江南大学现代远程教育2012年上半年第二阶段测试卷

一． 选择题(每题4分)

1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ).

(a) y?x,[?2,1] (b) y?x,[2,6] (c)y?x,[?2,1] (d)y?2231,[2,6] 2. 曲线 y?x3?3x?1 的拐点是A

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) 3. 下列函数中, ( D ) 是 xcosx2 的原函数. (a) ?12cosx2 (b) ?12sinx (c) ?12sinx2 (d) x4. 设f(x)为连续函数, 函数

?f(t)dt 为 (B ).

1(a) f?(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f?(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数

45. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 则

?f(x?2)dx等于( C ).

3(a) F(4)?F(3) (b) F(5)?F(4) (c) F(2)?F(1) (d) 二.填空题(每题4分)

6. 函数 y?x3?3x?3的单调区间为_(??,?1),[?1,1],(1,??)_______ 7. 函数 y?x3?3x?3的下凸区间为_____(??,0)___

8. ?tanxd(tanx)=__1(tanx)22?C,(C为任意实数)_____. 9. ?x2f(x3)f?(x3)dx=_______16（f(x3))2?C,(C为任意实数)__. 210.

?xsin2006xdx=_0_________. ?2?11. ?cosxdx=_____2__.

0x?3(1,1) 1sinx22 F(3)?F(2) x3ln(1?t)dt?0x212. 极限limx?0=__

?tdt021______. 2三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 y?x?54(x?0) 的极小值。 x解答：54(x?0);y??0时，x=-32xx<-3,y??0;x??3,y??0.y?=2x?所以在x=-3时取到极小值，y极小值=2714. 求函数 y??x?3x?3 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

3

解答：y???3x2?3;y????6x当y?=0，x=?1；单调递减区间：（-?，-1），（1，+?）单调递增区间：（-1,1）当x=-1时取到极小值，y极小值=1当x=1时取到极大值，y极小值=5当y??=0时，x=0，且x<0,y??>0;x>0,y??<0.则有，下凸区间：（-?，0）,；上凸区间（0，+?）。拐点（0，3）15. 计算

1?x(1?ln2x)dx.

解答：1 d（lnx）21+lnx=arctan（ln|x|）+C，（C为任意实数）=?16. 求sin?x?1dx.

解答：设t=x+1，x=t2-1则原式=?sintd（t2-1） =2?tsintdt??2?tdcost??2[tcost??costdt]??2tcost?2sint?C,(C为任意实数)

17. 计算

1dx. x?1?e01解答：设ex=t，x=lnt原式=?1dlnt11+te11??.dt 11+tte11??(?)dt1t1?te?[lnt?ln(1?t)]1e?1?ln(1?e)?ln2418. 计算

?2x2?9dx.

解答：原式=?（9-x）dx+?（x2-9）dx

23324=619. 求由抛物线 y?1?x; x?0,x?1 及 y?0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。

2解答：14 面积S=?（1+x2）dx=，031282体积V=??（1+x2）dx=?015