精品 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列． 考点 离散型随机变量的分布列 题点 求离散型随机变量的分布列 解 由题意知，X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.
故X的分布列为
19532020204
51204
X P
四、探究与拓展
2 1 43 3 414．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)． (1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； (2)求按比赛规则甲获胜的概率． 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与分布列
11解 (1)甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为. 22记事件A＝“甲打完3局才能取胜”， 记事件B＝“甲打完4局才能取胜”， 记事件C＝“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．所以甲打完3局取胜的概率P(A)＝
?1?313
C3×??＝.
?2?8
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．所以甲打
?1?21132
完4局才能取胜的概率P(B)＝C3×??××＝.
?2?2216
③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．所以甲
?1?2?1?2132
打完5局才能取胜的概率P(C)＝C4×??×??×＝. ?2??2?216
(2)设事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则D＝A∪B∪C.
精品
1331
因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，
8161621
故按比赛规则甲获胜的概率为. 2
15．某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通13
过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，
210各专家评审的结果相互独立． (1)求某应聘人员被录用的概率；
(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列． 考点 二项分布的计算及应用 题点 二项分布的实际应用
解 设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C. (1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D＝A∪BC， 111
∵P(A)＝×＝，
224
P(B)＝2××?1－?＝，
2
1?2?
1??
12
P(C)＝，
2
∴P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝. 5(2)根据题意，X＝0,1,2,3,4，
310
?2?0?3?4810
则P(X＝0)＝C4×??×??＝，
?5??5?625
3
P(X＝1)＝C14××??＝5
2
5
?3???
216， 625216， 625
22
P(X＝2)＝C24×??×??＝55
?2?
???2????2???
?3???
3
P(X＝3)＝C34×??×＝
5
396
， 5625
40
P(X＝4)＝C44×??×??＝
55
?3???
16. 625
∴随机变量X的分布列为
X P
0 81 6251 216 6252 216 6253 96 6254 16 625
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