第33讲 周期问题

第33讲 周期问题

【培训提示】

1．找出规律，发现周期现象；

2．把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解决。

客观世界中有一些数、图形和事物的交化是周而复始出现的，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题。研究周期问题就是要发现问题的周期性和确定周期，而从解决有关问题。确定周期有时可采用枚举法，将某一变化过程按要求继续进行下去，从而找到变化的周期；有时还可用图表法，利用图表确定周期。 【培训示例】

例1 有红、黄、黑三色球共2005只，按红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只??的顺序排列，问最后一只球是什么颜色? 例2

上表中每一列的三个字组成一组，如第一组“我、兴、A”，第二组“们、趣、B”??第78组是什么?

例3观察下列7个字“青、山、湖、美、上、新、小”的排列方式： 第一行 青山湖美 上新小 第二行 山湖美青 新小上 第三行 湖美青山 小上新

●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● 问第2005行的排列方式是什么?

例4有一串数字8，9，2，8，6??从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字的积的个位数字，求第300个数字是几? 前300个数字的和是多少?

例5自然数按下列方式排列：

1997排在哪个字母的下面?

例6有11位小朋友分别标号为1～11， 按左图所示围成一圈，从1号开始发书， 每次发一本书，按顺时针方向，依次隔2 人、再隔3个；再隔2个、再隔3人??这 样的顺序发下去，共有2004本书，问最 后一本书发给几号小朋友?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

例7有83位同学，每个都带着一些钱(都是整元)，从8元到90元各不相等，他们将自己的钱都买了笔记本，而且钱恰好花完。笔记本只有3元1本的和5元1本的，每人都尽量多买5元一本的。问3元1本的和5元一本的一共各买了多少本?

例8在左图中的A、B、C三个圈中， 分别填入三个数，用A中数与B中数 的和代替8中原来的数；再用8中新 数与C中数的和代替C中原来的数； 最后用C中新数与A中数的和代替 A中原来的数。以上三步进行完之

后叫做完成一次操作。在进行了2005次操作后，A、B、C三个 圈中的数分别是奇数还是偶数?

【培训检测】 练习三十三

1．流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再l个白，然后又依次是5个红，4黄，3绿，2黑，l白??第l993个小球应涂什么颜色? 2．

共 社 产 会 党 主 好 义 共 好 产 社 党 会 好 主 共 义 产 好

上表中第一组是“共社”，第二组是“产会”，那么第l00组是什么?

3．下图中是一个三角形数阵：

如果分别求每一行中所有数的和，可以得到2005个数，其中偶数有多少个?

4．数列5，8，13，21，34，55，89??的规律是：从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。第2008个数被5除余数是几?

5．如果全体自然数如下表排列，数l000应在哪个字母下面?