(完整)高考文科解三角形大题(40道)

运气来自实力，坚持就是胜利！

17.已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),a?b?（1）求cos(???)的值； （2）若0???

25. 5?2,??2???0，sin???5，求sin?. 1318.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sin2C?sin2C?sinC?cos2C?1，且

2a?b?5，c?7.

（1）求角C的大小； （2）求?ABC的面积.

19.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cosA?(3sinA?cosA)?（1）求角A的大小；

（2）若a?22,S?ABC?23，求b,c的长.

20.已知函数f(x)?最高点为P.

（1）求PM,PN夹角的余弦值；

（2）将函数f(x)的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数y?g(x)的图象，试画出函数y?g(x)在[,]上的图象.

1. 231sin?x?cos?x,(x?R)，当x?[?1,1]时，其图象与x轴交于M,N两点，222833- 5 -

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21.已知函数f(x)?2asinx?2sinxcosx?a（a为常数）在x?（1）求a 的值；

（2）求f(x)在[0,?]上的增区间.

23?处取得最大值. 822.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b?c?a?bc. （1）求角A的大小；

（2）若函数f(x)?sinxcosx?cos2x，当f(B)?2222222?1时，若a?3，求b的值. 2

23.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知. B?（1）求sinC的值； （2）求?ABC的面积.

24.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcosC?(3a?c)cosB. （1）求sinB的值；

（2）若b?2，且a?c，求?ABC的面积.

?3,sinA?,b?335- 6 -

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25.已知函数f(x)?3sinxxx1cos?cos2?2222.

(1)求f(x)的单调区间；

（2）在锐角三角形?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2b?a)cosC?c?cosA，求f(A)的取值范围.

26.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，asinAsinB?bcosA?（1）求

22a.

b； a222（2）若c?b?3a，求角B.

27.港口A北偏东30?方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

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28.某巡逻艇在A处发现在北偏东45?距A处8海里的B处有一走私船，正沿东偏南15?的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.

29.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15?、俯角为30?的B处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45?、俯角为60?的C处.

（1）求船航行速度；

（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.

30.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45?的方向做匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A到出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东?（tan??匀速直线航行，速度为m海里/小时.

（1）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里； （2）若两船能相遇，求m.

1）的方向做2

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