由几何关系得轨道半径
r1?R
洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有
2mv0 qv0B?m解得
v0?粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有
qBR mT 4t?而周期为
T?解得
2?r1 v0t?(2)粒子从C点入射，作出轨迹如图
?m2qB
由几何知识得EF的长度
LEF=Rcos53°
在三角形EFO1中，有
sin??LEF?0.6 R即粒子转过的圆心角??37?，则速度的方向与磁场边界的夹角为53° 而CE的长度
LCE?R?Rcos37?
OF的长度为
LOF?Rsin53??LCE
联立解得
LOF?0.6R
(3)粒子在右侧磁场的半径为r2，由几何关系有
r2sin37??r2?R
由向心力公式得
2mv0qv0B2?
r2联立解得
B2?1.6B
4．在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．在如图所示的平面坐标系x0y内，矩形区域(-3d (2)求粒了离开P点后经多长时间第一次回到P点． (3)若仅将入射速度变为2v0，其它条件不变，求粒于离开P点后运动多少路程经过P点． 【答案】（1） mv0 qd（2） 2?d43d? v0v0（3）s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… 或s'?2?【解析】 【分析】 ?8?d??3d?k4?d?33d?，其中k＝0、1、2、3 ?3???（1）找出半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可； （2）画出粒子运动轨迹，求出在磁场中运动时间和在无磁场中运动的时间； （3）画出粒子运动轨迹，注意讨论粒子运动的方向不同； 【详解】 （1）由题条件可判断粒子做圆周运动半径为：R?d 2mv0v0粒子在磁场中qvB?m，得到：B?； qdR（2）粒子运动轨迹如图所示： 粒子在磁场中运动时间：t1?2?d v0t2?粒子在无场区运动时间： 43d v0粒子再次回到P点时间：t＝t1＋t2 得到：t?2?d43d? v0v0（3）粒子运动轨迹如图所示： 粒子速度变为2v0，则在磁场中运动半径为：R?＝2d 2?2??2d4?d 由P点沿圆弧运动到C点时间：t?3?32v03v0由C点沿直线运动到D点时间：t4?23d3d? 2v0v0①粒子以2v0沿y轴正向经过P 则粒子运动时间：t?k(3t3?3t4)，其中k＝1、2、3… 粒子运动距离：s＝2v0t 得到：s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… ②粒子以2v0大小与－y方向成60°经过P 则：t??2t3?t4?k(3t3?3t4)，其中k＝0、1、2、3… 粒子运动距离为：s?＝2v0t? 得到：s'?2?【点睛】 带电粒子在磁场中的运动，关键是找出半径和圆心，利用洛伦兹力提供向心力进行求解即可，同时还要准确地画出轨迹． ?8?d??3d?k4?d?33d?，其中k＝0、1、2、3… ?3??? 5．如图所示，容器A中装有大量的质量不同、电荷量均为+q的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域，最后打在感光片上。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为3L，两板间距为L，板间电场看成匀强电场，其电场强度 E?2UZ，方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场水平边界ab相3L交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ的长度为3L边界ab下方的磁场范围足够大，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用。求： （1）粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离x和偏转的角度θ； （2）射到感光片P处的粒子的质量m1； （3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。 L8?BL2qB2L2 （3）【答案】（1）x?；??30 （2） 23U8U【解析】
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