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2016-2017学年重庆市南开中学九年级（上）入学数学试卷
一、选择题，每小题4分，共48分
1．在0，﹣5，1，4这四数中，最小的数是（A．﹣5 B．0
C．1
D．4
那么它的左视图是（
）
）
2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，
A． B．
2
2
C．D．）
3．分解因式4a﹣b，结果是（A．4（a+b）（a﹣b）
B．（4a+b）（4a﹣b）C．（2a+b）（2a﹣b）D．2
（a+b）（a﹣b）2·1·c·n·j·y
4．若a﹣2b=3，则3a﹣6b﹣3的值为（A．0
B．6
C．﹣6 D．3
）
）
5．下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（
A．B．C．
D．
6．若分式A．±1 B．1
的值为零，则x的值是（C．﹣1 D．0
）
7．某款捷安特自行车进价是每辆1000元，标价是每辆1500元，店庆期间，商
20%，则最多可打
场为了答谢顾客，进行打折促销活动，若要保证利润不低于（A．6
）折．21世纪教育网版权所有B．7
C．8
D．9
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8．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是（A．8
）【出处：21教育名师】
2
B．10 C．8或10 D．7
9．如图，已知△ABC的面积为24，将△ABC沿BC方向平移到△A1B1C1，使B1和C重合，连接AC1交A1C于点D，则四边形ABCD的面积为（
）
A．30 B．36 C．40 D．48
10．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（
）
A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2
其中第①个图形中一
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，
共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（
）
A．61 B．63 C．76 D．78全国中小学教育资源门户网站
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12．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为于x的不等式组
的解集是x＜a，且使关于
a，若数a使关
﹣
x的分式方程
）
=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的A．﹣3 B．﹣2 C．0
D．1
a的值之和是（
二、填空题，每小题4分，共24分13．计算：（
）
﹣2
+（π﹣3）﹣
2
0
=．
．
14．若关于x的一元二次方程4x﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是
15．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为1，△DEF的周长为3，则△ABC与△DEF的面积之比为
．
16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是
．
A地后，继续
17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达
B地后立即掉头，并保持原速与乙C地．设两车行驶的时间为x（小时），
B，C两地
两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则相距
千米．
18．在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且∠ABC=2∠ADC=60°，则BD=
．
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三、解答题
19．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．
20．某中学上学期开展了以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，
将调查结果整理后绘制
如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息补全条形统计图并估计该中学
1500名学生中最喜爱律师职业的学生有多少名？
2-1-c-n-j-y
21．化简：
（1）（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（a+3b）（2）（
﹣
）÷
．
xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比
A、B两点，过点A作
2
22．如图，在平面直角坐标系
例函数y2=（m≠0，x＞0）的图象交于第一象限内的
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AC⊥x轴于点C，AC=3，点B的坐标为（2，6）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，请直接写出
y1＜y2时x的取值范围．
23．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢
举行，其中女排决赛牵动亿万国人的心，重庆“夕阳红”排球球迷协会组织球迷包场收看女排决赛电视直播，计划购买甲、乙两种门票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．
（1）求“夕阳红”排球球迷协会至少购买多少张甲票；
（2）“夕阳红”排球球迷协会从售票得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，门票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用56000元，求m的值．24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被
3整除的三位数
的“F”运算：把
的每一个数位上的
3
3
3
数字都立方，再相加，得到一个新数．例如
3
3
=213时，则：21336（2+1+3=36）
”，经过四次“F运算得．
3整除，那么这个数a，百位上的数字是
，
243”（3+6=243）．数字111经过三次“F运算得”经过五次“F运算得
，经过2016次“F”运算得
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是
b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程位数为例即可）．
25．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，全国中小学教育资源门户网站
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（以这个四
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