运用平面几何知识巧解解析几何题 - 图文

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运用平面几何知识巧解解析几何题

作者：龚勤

来源：《新教育时代·教师版》2017年第34期

通过对近几年全国卷的分析来看，平面几何的思想在高中解析几何中都有重要的作用。有些解析几何问题在在思维上很难打开局面，或者运算极其繁复。这时如果跳出原有的思维，从平面几何的角度出发，往往就能起到四两拨千斤的作用，给人一种柳暗花明的感觉。 解析几何是高中数学的重要内容，高考中分值所占的比重较大。它的基本思想是利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质，因此，在解题的过程中计算量大，对运算求解能力要求高。很多学生在做题时只想着用高中所学的解析几何知识去解，忽略应用平面几何的知识。虽然解题时思路清楚，方向明确，但是浪费时间，不得不半途而废。事实上，如果学生能转换角度，巧妙运用平面几何知识，把题目中平面几何的本质挖掘出来，即可化繁为简。下面结合本人的教学经验和一些例题总结出几种利用平面几何知识巧解解析几何问题的方法。 一、利用线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理

（2016年高考天津卷理） 设抛物线，（t为参数，p>0）的焦点为F，准线为过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p，0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以， 所以，.

[点睛]本题的条件和结论能明显体现几何特征及意义，利用抛物线的定义与平面几何中平行线分线段成比例定理求解。 2.三角形面积之比转化为线段之比

（2015高考浙江，理5）设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. [答案]A.