2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：考前冲刺 考前回扣3环节

考前回扣3环节

回顾1 集合与常用逻辑用语

必记知识

1.集合的性质

(1)A∩B?A,A∩B?B;A?A∪B,B?A∪B;A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.

(2)若A?B,则A∩B=A;反之,若A∩B=A,则A?B. 若A?B,则A∪B=B;反之,若A∪B=B,则A?B. (3)A∩?UA=?,A∪?UA=U,?U(?UA)=A. 2.四种命题的相互关系

3.全称命题与特称命题

全称命题p:?x∈M,p(x)的否定为特称命题??p:?x0∈M,p(x0); 特称命题p:?x0∈M,p(x0)的否定为全称命题??p:?x∈M,p(x).

必会结论

1.集合之间关系的判断方法

(1)A?B?A?B且A≠B,类比于a

(1)如果p?q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)如果p?q,但q?/ p,那么p是q的充分不必要条件.

(3)如果p?q,且q?p,那么p是q的充要条件. (4)如果q?p,但p?/q,那么p是q的必要不充分条件. (5)如果p?/q,且q?/p,那么p是q的既不充分也不必要条件. 3.利用等价命题判断充要条件问题

如p是q的充分条件,即命题“若p,则q”为真命题,等价命题是“若??q,则??p”为真命题,即??q是??p的充分条件.

必纠易错

1.遇到A∩B=?时,你是否注意到“极端”情况:A=?或B=?;同样在应用条件A∪B=B?A∩B=A?A?B时,不要忽略A=?的情况.

2.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”,即非p,只是否定命题p的结论.

3.要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A. 回顾2 函数与导数

必记知识

1.函数的奇偶性、周期性

(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(-x)=f(x)=f(|x|)成立,则f(x)为偶函数).

(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值,都有f(x+T)=f(x)(T≠0),那么f(x)是周期函数,T是它的一个周期.

2.指数与对数式的运算公式

am·an=am+n;(am)n=amn;(ab)m=ambm(a,b>0). loga(MN)=logaM+logaN;loga??=logaM-logaN; ??logaMn=nlogaM;??log??N=N;logaN=log??a(a>0且a≠1,b>0且b≠1,M>0,N>0).

??

logN

3.指数函数与对数函数的对比区分表

解析式

y=ax(a>0且a≠1)

y=logax(a>0且a≠1)

图象

定义域 值域

R (0,+∞) 0

单调性 数;a>1时,在R上是增函01时,在(0,+∞)上是增函数

数

(0,+∞) R

4.方程的根与函数的零点 (1)方程的根与函数零点的关系

由函数零点的定义,可知函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,所以,方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.

(2)函数零点的存在性

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的实数根.

5.导数公式及运算法则 (1)基本导数公式 c'=0(c为常数); (xm)'=mxm-1(m∈Q); (sin x)'=cos x; (cos x)'=-sin x;

(ax)'=axln a(a>0且a≠1);(ex)'=ex;

1

(logax)'=??ln??(a>0且a≠1);(ln x)'=1. ??(2)导数的四则运算