2017-2018年东城区初三第一学期期末数学试卷和答案2018.1

北京市东城区2017-2018学年度九年级数学第一学期期末试卷及参考答案

2018.1

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

2. 边长为2的正方形内接于A．1

B．2

2 M，则M的半径是（ ）

C．2 D．22 23．若要得到函数y??x?1?+2的图象，只需将函数y?x的图象（ ）

A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 4． 点A?x1,y1?，B?x2,y2?都在反比例函数y?A．y2＞y1＞0

B．y1＞y2＞0

2

的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ） x

D．y1＜y2＜0

C．y2＜y1＜0

5．A，B是O上的两点，OA=1， AB的长是

1π，则∠AOB的度数是（ ） 3 D．120°

A．30 B． 60° C．90°

6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

7． 已知函数y?-x?bx?c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（ ）

数学试卷 第1页（共15页）

2

8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率(m/n) 50 270 400 750 下面有四个推断：

①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；

③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵； ④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵. 其中合理的是（ ）

A．①③ B．①④ C. ②③ D．②④ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA?47 235 369 662 0.940 0.870 0.923 0.883 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率(m/n) 1500 3500 7000 14000 1335 3203 6335 12628 0.890 0.915 0.905 0.902 1，AB=6，则AC的长是 . 310．若抛物线y?x2?2x?c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值： .

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A 关于点O中心对称，则点B 的坐标为 .

11题图 12题图

12. 如图，AB是是 .

数学试卷 第2页（共15页）

O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交O于点D.若CD=1，AB=4,则O的半径

13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m，则旗杆MN的高度 为 m .

第13题图 第14题图 16题图 14.

O是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是 . ①AB=AD; ②BC=CD; ③AB?AD; ④∠BCA=∠DCA; ⑤BC?CD

15. 已知函数y?x2-2x-3，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是 . 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A?8,0?，C?0,6?，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数y?k?x＞0?的图象上运动，k的值为 ,OM长的最小值为 . x三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分) 17．计算：2cos30?-2sin45?+3tan60?+1-2.

18． 已知等腰△ABC内接于

数学试卷 第3页（共15页）

O, AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数.

19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°. （1）求证：△ADE∽△BEC.

（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长.

20．在△ABC中，∠B=135°，AB=22，BC=1. (1)求△ABC的面积； （2）求AC的长.

21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门． （1）写出所有选考方案（只写选考科目）；

（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.

22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A?BC?, 其中点A?, C?分别是点

ABCA，C的对应点.

(1) 作出△A?BC?(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AA?,求∠C?A?A的度数.

数学试卷 第4页（共15页）