三角函数知识点复习1111

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ， cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ，

tga?tg?tg(α±β)=1?tgatg?

倍角公式：

sin2α=2sinαcosα，

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，

2tga21?tga. tg2α=

半角公式：

1?cosaa2sin2=±, 1?cosaa2cos2=±,

1?cosasina1?cosaa??sina. tg2=±1?cosa1?cosa积化和差公式：

1sinαcosβ=2〔sin(α+β)+sin(α-β)〕,

1cosαsinβ=2〔sin(α+β)-sin(α-β)〕

1cosαcosβ=2〔cos(α+β)+cos(α-β)〕, 1sinαsinβ=-2〔cos(α+β)-cos(α-β)〕

和差化积公式：

a??a??cos2, sinα+sinβ=2sin2a??a??sin2 sinα-sinβ=2cos2a??a??cos2, cosα+cosβ=2cos2a??a??sin2 cosα-cosβ=-2sin2万能公式：

aa2tg22aaa1?tg21?tg21?tg22，cosα=2,tgα=2 sinα=

2tg1?tg2a2(2)各公式间的内在联系：

(3)应注意的几个问题：

①凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。 ②灵活理解各公式间的和差倍半的关系。

③在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。

sin2a1?cos2a1?cos2a22④常具的变形公式有：cosα=2sina,sin2α=,cos2α=,tgα+tg

β＝tg(α+β)(1-tgαtgβ).

22⑤asinα+bcosα=a?bsin(α+φ).(其中φ所在位置由a，b的符号确定，

bφ的值由tgφ=a确定)。

9.解斜三角形：

在解三角形时，常用定理及公式如下表： 名 称 内角和定A+B+C=π 理 公 式 变 形 ?CAB?2+2＝22，2A+2B＝2π-C b2?c2?a22bccosA= a2?c2?b22accosB= a2?b2?c22abcosC a2=b2+c2-2bccosA 余弦定理 b=a+c-2accosB c2=a2+b2-2abcosC abc???2RsinAsinBsinC 222正弦定理 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 为ΔABC的外接圆半径 abcsinA=2R,sinB=2R,sinC=2R acosB+bcosA=c 射影定理 acosC+cosA=b bcosC+ccosB=a 111② ① SΔ=2aha=2bhb=2chc ②SΔ111=2absinC=2acsinB=2bcsinA abc③SΔ=4R 2S△sinA=ab 2S△sinB=ac 2S△sinC=ab 面积公式 ④SΔ1=P(P?a)(P?b)(P?c)(P=2 (a+b+c)) 1⑤SΔ=2(a+b+c)r (r为ΔABC内切圆半径) 10.反三角函数： 名 反正弦函数 称 y=sinx(x∈y=cosx(x∈〔0,π〕)y=tgx(x∈??(-2,2)的反反余弦涵数 反正切函数 反余切函数 y=ctgx(x∈(0,π))的反函数，叫做反 余切函数，记作x=arcctgy ??定 的反函数，叫做反 余〔-2,2〕的反 义 函 数，叫做反正弦函数，记作弦函数，记作x=arccosy 函数，叫做反正切函数，记作 x=arcsiny arcsinx表示属理 解 x=arctgy arctgx表示属arccosx表示属于［0，??π］，且余弦值等于x于［-2,2］且正 arcctgx表示属??于( -2，2)，且正切值等于x的角 于(0，π)且余切值等于x的角 弦值等于x的角 图 像 的角 定义值 值域 单性 调 性 质 奇arcsin(-x)=-ar偶csinx 性 周都不是同期函数 期-arccosx ctgx -arcctgx arccos(-x)=πarctg(-x)=-ararcctg(-x)=π增函数 数 上是增 数 是减函数 在〔-1，1〕上是在［-1，1］上是减函在(-∞，+∞)在(-∞，+∞)上??［-2，2］ ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) ［0，π］ ??(-2，2) (0，π)