【最新考纲解读】
要 求内 容[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK][来源:学科 网][来源:学*科*网] 备注[来源:学科网ZXXK] A B C 1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的基本性质 2．掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并能熟练地利用对 称性解决函数的综合问题． √ 些简单函数的奇偶性． 【考点深度剖析】
函数的奇偶性在高考中占有重要的地位，在命题时主要是与函数的概念、图像、性质综合在一起考查．而近几年的高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、周期性的考查力度． 【经典例题精析】
考点1 函数奇偶性的判断
【1-1】判断函数f(x)＝1－x2＋x2－1的奇偶性； 4－x2
【1-2】判断函数f(x)＝的奇偶性；
|x＋3|－3?x2?x,x?0【1-3】判断函数f(x)＝?2的奇偶性；
x?x,x?0?【1-4】判断函数f(x)＝3－2x＋2x－3的奇偶性；
【基础知识】
奇偶性 偶函数 定 义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 图像特点 关于y轴对称 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
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奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 【思想方法】
1．判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法：
(2)图像法：
2.判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．
【温馨提醒】定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件 考点2 函数奇偶性的应用
【2-1】已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________. 【2-2】设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式
f(x)?f(?x)?0的解集为________.\\
x【2-3】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈[－2，0)时，f(x)＝2x，
则f(2 014)－f(2 013)的值为_______.
【2-4】已知函数f(x)＝x2
－m
是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________.
【基础知识】
(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式．
利用奇偶性关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．
常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的
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区间上的单调性相反．
（4）抽象函数的奇偶性就是要判断－x对应的函数值与x对应的函数值之间的关系，从而得到函数图象关于原点或y轴对称，结合函数的图形作出进一步的判断．
【思想方法】
①若函数f(x)为偶函数，则函数在y轴两侧单调性相反；若函数f(x)为奇函数，则函数在原点两侧的单调性相同．
②利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径．
【温馨提醒】奇偶函数的不等式求解时，要注意到：奇函数在对称的单调区间上有相同的单调性，偶函数
在对称的单调区间上有相反的单调性．
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