湖南省桃江四中高中数学《三角函数与平面向量》综合训练1 必修4

湖南省桃江四中高二数学《三角函数与平面向量》综合训练1

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(每小题5分，共50分) 1.已知tan??2，则

cos2?的值为

(sin??cos?)2A. ?3 B. 3 C. ?2 D. 2

rrrrrrr

2.已知单位向量i,j满足(2j?i)?i，则i,j夹角为

A.

? 62 B.

?? C. 43 D.

2? 33.函数y?cos(x?

（A）(kπ, ?2)的单调增区间是

ππ?kπ) k?Z （B）(?kπ, kπ?π) k?Z 22（C）(2kπ, π?2kπ)k?Z （D）(2kπ?π, 2kπ?2π)k?Z

4.已知f(x)?sin(?x?5?)的最小正周期为?，要得到y?f(x) 的图像，只需把6y?sin?x的图像

55?个单位 B. 向右平移?个单位 121277C. 向左平移?个单位 D. 向右平移?个单位

1212A.向左平移

5.已知向量p??2,?3?,q??x,6?,且p//q，则p?q的值为

A．5 B．13 C．5 D．13

x2的最小正周期为 6.函数y?xtan2?12tan A．?

B．2? C．4?

（ ）

? 2uuuruuuruuurruuuuuurruuur7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2OA?AB?AC?0且OA?AB，则向量CA在

D．

uuurCB方向上的投影为

A.? （ ）

3 2B.3 2C.

33 D.? 22

8.已知k?Z,AB?(k,1),AC?(2,4), 若AB?10,则?ABC是直角三角形的概率是 A.

1234 B. C. D.. 777719.已知f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)满足条件f(x?)?f(x)?0，则?的值为（ ）

2A.2? B.? C.

?? D. 2410.若平面四边形ABCD满足AB?CD?0,(AB?AD)?AC?0，则该四边形一定是 A．直角梯形 B．矩形

二、填空题(每小题5分，共25分)

11.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|? 象如图所示，则f(x)? .

C．菱形

D．正方形

π）的图 2πf(x)?sin(2x?)

312.函数f(x)?sinx?3cosx,x?[0,?]的单调减区间为

[rrrrrr13.已知向量a?(1,t),b?(?1,t).若2a?b与b垂直, 则|a|?___2

14.

15.对于函数f(x)?sinx?cosx, 给出下列四个命题: ① 存在??(0,5?,?] 6?2), 使f(?)?4?; ② 存在??(0,), 使f(x??)?f(x?3?)恒成立;

23③ 存在??R, 使函数f(x??)的图象关于y轴对称; ④ 函数f(x)的图象关于点(3?,0)对称; 4???⑤ 若x??0,?, 则f(x)?[1,2]．其中正确命题的序号是 ．

?2?三、解答题(共75分)

rr25rr16.已知向量a?(cos?,sin?), b?(cos?,sin?), a?b?．

5 (Ⅰ) 求cos(???)的值; (Ⅱ) 若0???

?2, ??2???0, 且sin???5, 求sin?． 13

17.已知函数f?x??2sinxcosx?cos2x(x?R).

(1) 当x取什么值时,函数f?x?取得最大值,并求其最大值;

??2?(2) 若?为锐角，且f?????，求tan?的值.

83??(1) 解: f?x??2sinxcosx?cos2x

?sin2x?cos2x …… 1分

?2?2 ?2??2sin2x?2cos2x?? …… 2分

?? ????2sin?2x??. …… 3分

4???2k?? ∴当2x??4?2,即x?k???8(k?Z)时,函数f?x?取得最大值,其值为2.

…… 5分 (2)解法1:∵f??? ∴cos2??????2??2?, ∴. …… 6分 ?2sin2??????8?323??1. ……7分 3 ∵?为锐角，即0???2?2, ∴0?2???.

∴sin2??1?cos2??分

∴tan2??分

22. …… 83sin2??22. …… 9

cos2?

∴分

2tan??22. …… 10

1?tan2? ∴2tan??tan??2?0. ∴

2?2tan??1tan??2?0.

2 或tan???2(不合题意,舍去) …… 11??? ∴tan??2分

∴tan??22. 分

解法2: ∵f???????8???23, ∴2sin???2????22???3. ∴cos2??13. ∴2cos2??1?13. ∵?为锐角，即0????2,

∴cos??63. ∴sin??1?cos2??33. ∴tan??sin?cos??22. 解法3:∵f?????2??8???3, ∴2sin???2????2???23. ∴cos2??13. ∵?为锐角，即0????2, ∴0?2???.

∴sin2??1?cos22??223. …… 12…… 7分 …… 8分

…… 9分 …… 10分 …… 12分 …… 7分 …… 8分