【考点】正方形的性质.
【分析】连接BD交AC于O,首先证明四边形EBFD是菱形,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题.
【解答】解:如图连接BD交AC于O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠CAD=∠CAB=45°, ∴∠EAD=∠EAB=135°, 在△EAB和△EAD中,
,
∴△EAB≌△EAD,
∴∠AEB=∠AED=22.5°,EB=ED,
∴∠ADE=180°﹣∠EAD﹣∠AED=22.5°, ∴∠AED=∠ADE=22.5°, ∴AE=AD=4,
同理证明∠DFC=22.5°,FD=FB, ∴∠DEF=∠DFE, ∴DE=DF,
∴ED=EB=FB=FD,
∴四边形EBFD的面积=?BD?EF=×4
((4
+8)=16+16
.
故答案为16+16.
三、解答题(本题共4题,每题5分,满分20分) 19.解方程组:【考点】高次方程.
.
第11页(共20页)
【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0,再把原方程组可变形为:然后解这两个方程组即可. 【解答】解:
由②得:(x+y)(x﹣2y)=0, x+y=0或x﹣2y=0, 原方程组可变形为:
或
,
,
或,
解得:,.
20.布袋里有一个红球两个黄球,它们除了颜色外其他都相同. (1)任意摸出一个球恰好是红球的概率是
;
(2)摸出一个球再放回袋中,搅匀后再摸出一个球,请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P.
【考点】列表法与树状图法. 【分析】(1)根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率;
(2)根据题意可以画出树状图,从而可以求出∴“摸到一红一黄两球”的概率. 【解答】解:(1)由题意可得, 任意摸出一个球恰好是红球的概率是, 故答案为:; (2)由题意可得,
∴“摸到一红一黄两球”的概率P=.
21.已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系.表中记录的是两次挂不同重量重物的质量(在弹性限度内)与相对应的弹簧长度. 2.5 5 所挂重物质量x(千克) 弹簧长度y(厘米) 7.5 9 求不挂重物时弹簧的长度. 【考点】一次函数的应用.
第12页(共20页)
【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度,把相关数值代入即可.
【解答】解:设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是:y=kx+b(k≠0)
将表格中数据分别代入为:
,
解得:,
∴y=x+6,
当x=0时,y=6.
答:不挂重物时弹簧的长度为6厘米.
22.如图,点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上. (1)填空: += .﹣= ;
(2)求作: +(不写作法,保留作图痕迹,写出结果)
【考点】*平面向量;平行四边形的性质. 【分析】(1)根据向量的平行四边形法则写出+即可,根据平行四边形的对边平行且相等可得=,然后根据向量的三角形法则求解即可;
(2)根据平行四边形的对边平行且相等可得=,然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形,其对角线即为所求. 【解答】解:(1)+=, ∵=,
∴﹣=﹣=; 故答案为:;.
(2)如图,
即为所求
+
.
四、解答题(本题共3题,第23题7分,第24题9分,第25题10分,满分26分) 23.如图,已知矩形ABCD中,点E是CD边上的一点,连结BE,过点A作AF⊥BE.垂足为点F,且AF=BE,过点F作MN∥BC,与AB、CD边分别交于点M、N,求证:四边形AMND为正方形.
第13页(共20页)
【考点】正方形的判定;矩形的性质.
【分析】由四边形ABCD是矩形,得到两组对边平行,四个角为直角,对角线相等,根据MN与BC平行,得到MN与AD平行,可得出四边形AMND是平行四边形,由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形,得到∠AMN=90°,根据AF与BE垂直,得到一对直角相等,利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等,利用全等三角形对应边
相等得到AM=BC,根据AD=BC,得到AM=AD,利用邻边相等的矩形是正方形即可得证.
【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠BAD=∠C=∠ABC=90°,BC=AD, ∵MN∥BC, ∴MN∥AD, 又∵AB∥CD,
∴四边形AMND是平行四边形, 又∵∠BAD=90°,
∴四边形AMND是矩形, ∴∠AMN=90°, ∵AF⊥BE, ∴∠AFB=90°,
∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°, ∴∠ABF+∠BAF=90°,
又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°, ∴∠BAF=∠EBC,
在△AFM和△BEC中,
,
∴△AFM≌△BEC(AAS), ∴AM=BC, 又∵AD=BC, ∴AM=AD,
又∵四边形AMND是矩形, ∴四边形AMND是正方形.
24.已知:如图,平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD,且AD∥BC,AB=CD,点A
C在x轴上AD=3,BC=11,在y轴正半轴上,点B、(点B在点C的左侧),点D在第一象限,梯形的高为2,双曲线y=经过点D,直线y=kx+b经过A、B两点. (1)求点A、B、C、D的坐标;
第14页(共20页)
(2)求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式;
(3)点M在双曲线上,点N在y轴上,如果四边形ABMN是平行四边形,求点N的坐标.
【考点】反比例函数综合题.
【分析】(1)首先过点D作DH⊥x轴于点H,由AD∥BC,AB=CD,易得四边形AOHD是矩形,证得Rt△ABO≌Rt△DCH,又由AD=3,BC=11,梯形的高为2,即可求得答案; (2)由双曲线y=过点D,直线y=kx+b过点A,B,直接利用待定系数法求解即可求得答案;
(3)由四边形ABMN是平行四边形,可得点M的横坐标为﹣4,继而求得点M的坐标,又由AN=BM,求得答案. 【解答】解:(1)如图1,过点D作DH⊥x轴于点H. ∵AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形, ∵AO⊥x轴,
∴四边形AOHD是矩形,
∴AO=DH,AD=OH,∠AOB=∠DHC=90°, 在Rt△ABO和Rt△DCH中,
,
∴Rt△ABO≌Rt△DCH(HL). ∴BO=CH,
∵梯形的高为2, ∴AO=DH=2. ∵AD=3,BC=11, ∴BO=4,OC=7. ∴A(0,2),B(﹣4,0),C(7,0),D(3,2);
(2)∵双曲线y=经过点D(3,2), ∴m=xy=6.
∴双曲线的解析式为:y=,
∵直线y=kx+b经过A(0,2)、B(﹣4,0)两点,
第15页(共20页)
相关推荐: