2016-2017人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.2-1.2.1第1课时排列的简单应用 Word版含解析

第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列

第1课时 排列的简单应用

A级 基础巩固

一、选择题 1．已知下列问题：

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组；

②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动； ③从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；

④从1，2，3，4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数． 其中是排列问题的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：①是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列．

答案：B

- 1 -

5

A67－A6

2．计算＝( ) 4A5

A．12 B．24 C．30 D．36

65A－A7636A456454

解析：A7＝7×6A5，A6＝6A5，所以＝4＝36. 4A5A5

答案：D

3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有( )

A．6种 B．9种 C．11种 D．23种

解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：

由此可知共有9种送法． 答案：B

4．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数字共有( )

A．238个 C．174个

B．232个 D．168个

解析：由0，1，2，3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中

3

无重复的数字的四位数共有3A3＝18(个)，故共有192－18＝174(个)

答案：C

5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )

- 2 -

A．24个 B．30个 C．40个 D．60个

2

解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A4个，22

另一类是4作个位数，也有A4个．因此符合条件的偶数共有A4＋A24＝

24(个)．

答案：A 二、填空题

m

6．若A10＝10×9×…×5，则m＝_________________________.

解析：由10－(m－1)＝5，得m＝6. 答案：6

7．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．

解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元

4

素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A8＝8×7×6×5

＝1 680(种)．

答案：1 680

8．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是______，其中真分数的个数是____．

解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)，

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