2
a2＋b26
解析：选C.a＝2sin60°＝>1，b＝2sin62°，于是b>a，排除B、D，又>ab>b，
22
a2＋b2
从而>b>a，故选C.
2
4．(2018年高考湖北卷)已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为( )
A.[－2，2] B.[－2，3] C.[－3，2] D.[－3，3] 解析：选D.
∵a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b， ∴a·b
＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0， 即2x＋3y－z＝0.
又|x|＋|y|≤1表示的区域为图中阴影部分，
∴当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0过点A(0，1)时，zmax
＝3.
∴z∈[－3，3].
5．设|a|<1，则P＝|a＋b|－|a－b|与2的大小关系是( ) A．P>2 B．P<2 C．P＝2 D．不确定
解析：选B.P＝|a＋b|－|a－b|<|a＋b＋a－b|＝2|a|<2. 二、填空题
xy＋
6．(2018年高考山东卷)已知x，y∈R，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
34
xyxyxyxyxy3
解析：因为1＝＋≥2·＝2＝，所以xy≤3，当且仅当＝，即x＝，
3434123342
y＝2时取等号，故xy的最大值为3.
答案：3
4
7．若x>1，则x＋的最小值为________．
x－14444
解析：x＋＝x－1＋＋1≥2?x－1?·＋1＝5，等号当且仅当x－1＝，x－1x－1x－1x－1
即x＝3时成立．
答案：5
x2x32
8．(2018年高考江苏卷)设x，y为实数，满足3≤xy≤8,4≤y≤≤9，则4的最大值是
yy
________．
x2x4
解析：由4≤≤9，得16≤2≤81.
yy
111
又3≤xy2≤8，∴≤2≤，
8xy3
3xx3
∴2≤4≤27.又x＝3，y＝1满足条件，这时4＝27.
yy3x
∴4的最大值是27. y
答案：27 三、解答题
9．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求5a－b的范围． 解：令5a－b＝x(a－b)＋y(a＋b)＝(x＋y)a＋(－x＋y)b. ??x＋y＝5，∴? ?－x＋y＝－1，?
??x＝3，解得?
?y＝2.?
??3≤3?a－b?≤6， ①又? ?4≤2?a＋b?≤8. ②?
①＋②得7≤5a－b≤14.
10．围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x的值，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．
解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m.
则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.
360
由已知xa＝360，得a＝，
x2360
所以y＝225x＋－360(x>0)．
x
36023602(2)∵x>0，∴225x＋≥2225x×＝11800.
xx
36023602
∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．
xx
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10440元．
11．一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，剩19人无房住；若每间住6人，有一间宿舍住不满，问可能有多少间宿舍？多少名学生？
解：设宿舍共有x间，在本题中有如下关系： (1)女生人数为4x＋19；
(2)女生人数少于x间宿舍每间住6人时可容纳的总人数； (3)女生人数多于x－1间宿舍每间住6人时可容纳的总人数； (4)房间数为正整数．
要同时满足上述条件，可以用下面的不等式组表示：
4x＋19＜6x，??
?4x＋19＞6?x－1?，??x＞0，x∈N*.
解此不等式组得9.5＜x＜12.5.
故房间数可能为10,11,12；人数相应为59,63,67.
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