第四周 巧妙求和
专题解析:前面我们学习了等差数列求和,其实生活中某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,要先判断是否是求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,就可以用等差数列公式求和。
某一项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差 + 1 总和=(首项+末项)×项数÷2 例题1:计算1+3+5+7+……+197+199
【思路导航】仔细观察发现,这个算式是一个等差数列求和的问题,公差为2,再根据项数=(末项-首项)÷公差 + 1来求得项数是多少,然后根据公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 ,即得到算式总和。 解:公差为2,项数=(199-1)÷2+1=100, 总和:(1+199)×100÷2=10000。 练习1:
(1)计算:2+6+10+14+……+398+402 (2)计算:5+10+15+20+……+195+200
(3)计算:1+11+21+31+……+1991+2001+2011 (4)计算:100+99+98+……+61+60
例题2:计算:(2+4+6+……+98+100)-(1+3+5+……+97+99)
【思路导航】我们可以发现,被减数和减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的和,然后相减。
练习2:计算下面各题。
(1)(2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)
(2)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
(3)1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60
例题3:王俊读一本小说,他第一天读了30页,从第二天起,他每天读的页数都比前一天多3页,第11天读了60页,正好读完,这本书共有多少页?
练习3:
(1)刘师傅做一批零件,第一天做了20个,以后每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完,这批零件共有多少个?
(2) 一个电影院的第一排有17个座位,以后每排比第一排多2个座位,最后一排有75个座位,这个电影院共有多少个座位?
(3)赵玲读一本书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数比前一天多5页,最后一天读了50页恰好读完,这本书有多少页?
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