备战2020年中考数学二轮复习——几何压轴题特训
1、（2019河南?中考 第22题?10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当α＝60°时，
的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当α＝90°时，请写出
的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
的值．
2、（2019陕西?中考 第22题?9分）在图1，2，3中，已知YABCD，?ABC?120?，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且?EAG?120?．
（1）如图1，当点E与点B重合时，?CEF? ?； （2）如图2，连接AF．
①填空：?FAD ?EAB（填“?”，“ ? “，“?” )； ②求证：点F在?ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求
BC的值． AB
3、（2019上海?中考 第22题?10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60?时，箱盖ADE落在AD?E?的位置（如图2所示）．已知AD?90厘米，DE?30厘米，EC?40厘米． （1）求点D?到BC的距离； （2）求E、E?两点的距离．
4、（2019河南?中考 第17题?9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是
上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空：
①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长为 ；
②取的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
5、（2019河北?中考 第23题?9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD＝∠CAE；
（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．
6、（2019海南?中考 第21题?13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时， ①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
7、（2019福建?中考 第21题?8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E． （1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
8、（2019北京?中考 第20题?5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tanG＝，求AO的长．
10、（2019北京?中考 第27题?7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝
+1，P为射线OB上一
点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．
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