2011年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1、设x＝
5-3
，则代数式x(x?1)(x?2)(x?3)的值为（ ） 2
A、0 B、1 C、﹣1 D、2
2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ） A、（0, 1） B、（1, 0） C、（﹣1， 0） D、（0, ﹣1）
53t，cos2A?sin2B?t2，则实448511数t所有可能值的和为（ ）A、? B、? C、1 D、
3333、已知A，B是两个锐角，且满足sinA?cosB?224、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，
S?BDF＝S2，S?BCF＝S3，S?CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（ ）
A、S1S3﹤S2S4 B、S1S3＝S2S4 C、S1S3﹥S2S4 D、不能确定 5、设S＝DAEF111+3+3+3123+1，则4S的整数部分等于（ ） 32011BC第4题图
A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .
y2
8、如图，双曲线y?（x?0）与矩形OABC的边BC，
x
BA分别交于点E， F， 且AF＝BF，连结EF， 则△OEF的面积为 .
COEBFAx
9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .
33331?10c?d10、设四位数abcd满足a?b?c?d?，则这样的四位数的个数
为 .
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11、已知关于x的一元二次方程x?cx?a?0的两个整数根恰好比方程x?ax?b?0的两个根都大1, 求a+b+c的值.
12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点.
AO122DHPO2CB
13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值.
14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA=3, PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.
APBC
相关推荐：
loading