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11．已知点A,B,C,D均为球O的表面上,,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积
为 A. 【答案】B
【解析】本题考查球内接多面体，三棱锥的体积和球的表面积公式.由条件可得，，又由可得的外接圆的半径为.因为三棱锥D-ABC体积的最大值为,所以点D到平面ABC的最大距离为3.设球的半径为R,则，解得R=2，所以球O的表面积为，故选B.
12．若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则a的取值范围是
B. C. D.
A. 【答案】D
B. C. D.
【解析】本题考查分段函数的图像的对称性和函数图像的应用.当时，，则,于是当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，且，且，又当时，，函数恒过定点，由此可作出函数图像，由图像可知，要使函数 的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则函数关于原点对称的函数的图像与直线有且仅有两个交点.由得,则函数在点的切线斜率为1，由此可得实数a的取值范围是或，故选D.
二、填空题：共4题
13．已知展开式中含x项的系数为2017,则实数a=_____.
【答案】-1
,令则；【解析】本题考查二项式定理.的展开式中，令则.因为展开式中含x项的系数为2017,
所以，解得，故答案为
14．已知函数,则_____.
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【答案】1
【解析】本题考查函数的求值和对数的运算.因为，而，所以，故答案为1.
15．设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为_____.
【答案】2
【解析】本题考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域，当直线经过直线与的交点时目标函数z=x+y取得最小值，所以，解得，故答案为2.
16．已知数列满足,若不等式恒成立,则整数m的最小值是______.
【答案】3
【解析】本题考查数列的递推公式.由递推公式可得，，归纳猜想,则,所以,所以整数m的最小值是3，故答案为3.
三、解答题：共8题
17．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求角B的大小;
(2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值. 【答案】解(1) 即.
∴,∴,所以,得.
(2)取CM中点D,连AD,则AD⊥CM,设,则. 由(1)知,在直角△ADB中,,∴. 在△ABC中,由余弦定理:,
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即,得.
【解析】本题考查正弦定理和余弦定理. (1)利用正弦定理将边化角，再利用 进行化简，即可求出角B的大小；(2) 取CM中点D,连接AD,则AD⊥CM,设,则. 在直角△ADB利用 =得到.然后在△ABC中,由余弦定理解出即可.
18．2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红
包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关? (2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X). 下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.
2列联表如下: 【答案】解:(1)根据题意列出2×
,所以有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关.
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(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3, , ,
得X的分布列为
.
2列联表填写表中x,y的值，【解析】本题考查独立性检验. (1) 根据2×计算，与临界值比较，
即可判定是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关；(2)由题设知X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望.
19．如图,在矩形ABCD中,,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成
直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.
(1)证明:平面BCE∥平面ADH; (2)证明:EH⊥AC;
(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.
【答案】(1)证明:由折叠前、后图形对比可知,在矩形ABCD中有AH∥BE,DH∥EC, 又∵AH∩DH=H,BE∩CE=E,∴平面BCE∥平面ADH.
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