2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第一章 1.2 充分条件与必要条件

§1.2 充分条件与必要条件

充分条件、必要条件与充要条件的概念

一般地，如果p?q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分又不必要条件

p?q，且q?p p?q，且q?p p?q p?q，且q?p 概念方法微思考

若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A?B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A?B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件；

若A?B且A?B，则p是q的既不充分又不必要条件．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ ) (2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( √ ) (3)q不是p的必要条件时，“p?q”成立．( √ ) (4)若p?q，则p是q的充分不必要条件．( × ) 题组二 教材改编

2．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要

3．“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 必要不充分

4．函数f (x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 答案 m＝－2 题组三 易错自纠

5．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 答案 C

解析 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 6．(多选)设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( ) A．x<1 B．x>1 C．x>－1 D．x>3 答案 BC

?1x?

<3<27，x∈R?，B＝{x|－1

?

?

不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____________． 答案 (2，＋∞)

?1x?

<3<27，x∈R?＝{x|－1

?

?

所以AB，所以m＋1>3，即m>2.

充分、必要条件的判定

1．设命题p：x>4；命题q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的______________条件．(选填“充分不必要”必要不充分“充要”“既不充分又不必要”)