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4. 已知α，β都是锐角，且α+β=90°，sinα+cosβ°=3，则α= ． ?????
?．在?ABC中，若cosA????
122?(sinB?)?0，?A，?B都是锐角，求?C的度数??226. 若3tan（α＋10°）=1，求α的值。
考点四：锐角三角函数的增减性．
30° 45° 60° 锐角? sin? cos? tan?
当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例1．
(1). 根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦的值的大小．
(2).比较大小(在空格处填写“>”、“<”或“=”号)
若α=45°，则sinα cosα； 若α<45°，则sinα cosα； 若α>45°，则sinα cosα．
A B1 B2 B3 A 图3
B3 B2 B1 C
C1 C2 C3 图2
第21页 共36页
例2. 已知∠A为锐角，且cosA≤
1，那么（ ） 2A、0° 1．已知∠A为锐角，且sin A < 1，那么∠A的取值范围是 2A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A为锐角，且cosA?sin30，则 （ ） A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 考点五：锐角三角函数之间的关系式． 04，那么sinα的值是（1、C ） 594316A、 B、 C、 D、 2555251例2、已知sinαcosα=，且0°<α<45°，则cosα－sinα的值为（2、A ） 8例1、如图α是锐角，且cosα= A、 3333 B、－ C、 D、± 4222例2. 在△ABC中，∠C＝90°，化简1?2sinAcosA． 练习： 1.（2014?四川巴中，第8题）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=（ ） A． B． C． D． 2.（1）如图5，在ΔABC中，∠B,∠C均为锐角，其对边分别为b,c，求证： ，则tanB的值为 bc?． sinBsinC第22页 共36页 3．已知α为锐角，且tanα= 考点五： 解直角三角形 5-1：直角三角形求值 1?2sin?cos?2，则= ． cos?23例1．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB． 4 例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OC的长． 3? 4 例3. ★★★ （2014?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD=，求BE的值． 第23页 共36页 练习： 1．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为 A．5251 B． C． D．2 5522．在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3，那么tanA的值等于（ ）. 53434A． B. C. D. 554333．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin?AOC?? 5(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC． 5-2. 利用角度转化求值： 例1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2． 求：sinB、cosB、tanB． 5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右例2． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A． 3134 B． C． D． 5522yCOABDx第8题图第24页 共36页
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