2019年山东省日照市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 己知
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
的值为（ ） 7. 已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足 ，那么
=b+i（a∈R，b∈R），则a+b=（ ）
A. C. 2
D. 3
B. C. 1
D. 3
＞0．设a=f（ ），b=f（log37），c=f
A. B. 1
8. 已知f（x）是偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞），
（-0.8），则（ ）
3
2. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合
为（ ）
A.
B.
C.
D. 0，
B. C. D.
A. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为（ ）
2
3. 抛物线x=4y的准线方程是（ ）
A.
4. 在平面直角坐标系
B.
xOy中， ， 是角
B.
C. D.
A. B. C. D.
10. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正
方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ） A. B. C.
α终边上的一点，则sin2α=（ ）
D.
A.
C.
5. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则S9等于（ ）
A. B. C. 10 D. 0
6. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”
越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
D.
11. 已知数列{an}的通项公式
，则|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=（ ）
A. 150
B. 162 C. 180
D. 210
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
12. 记 ， ，则函数 ， ，的最小值为（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
A.
B. 0 C. e
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
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2
13. 已知函数f（x）=ae+x-8x的图象在（0，f（0））处的切线斜率为-4，则a=______．
x
19. 随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，
没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据： 编号x 年份 1 2014 2 2015 104 3 2016 147 4 2017 196 5 2018 216 ，14. 若变量x，y满足 ， ，15. 双曲线 ：
22
＞ ， ＞ 的离心率为2，其渐近线与圆（x-a）+y=3相切，则双曲线C的方
则 的最小值为______．
程是______．
16. 如图，三棱锥A-BCD的项点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O且
BD=4 ，△ABC是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P-QOC体积的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+ ）．
（1）求A；
（2）若b， a，c成等差数列，△ABC的面积为2 ，求a．
数量y（单位：辆） 37 （1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；
（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：
18. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面
和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=AD=1． （1）求证：平面DAF⊥平面CBF； （2）求四棱锥F-ABCD的体积．
（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；
（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）
的斜参考公式及数据：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程
， 率和截距的最小二乘估计分别为： ； ．
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20. 已知椭圆E： ：
＞ ＞ 的左、右焦点分别为F1，
23. 已知函数f（x）=x|x+a|，a∈R．
（1）若f（1）+f（-1）＞1，求a的取值范围；
（2）若a＜0，对?x，y∈（-∞，-a]，不等式 恒成立，求a的取值范围．
F2，离心率为，动点P在椭圆E上，△PF1F2的周长为6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF2与椭圆E的另一个交点为Q，过P，Q分别作直线l：x=t（t＞2）的垂线，垂足为M，N，l与x轴的交点为T．若
四边形PMNQ的面积是△PQT面积的3倍，求直线PQ斜率的取值范围．
21. 已知函数 ， ∈ ．
（1）当k=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）有两个零点，求k的取值范围．
22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是 （t为参数），曲线C的参数方程是
φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （ （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）已知射线 ： ＜ ＜ 与曲线C交于O，M两点，射线 ： 与直线l交于N点，若△OMN的面积为1，求α的值和弦长|OM|．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：由三角函数定义得故选：B．
，所以，
解：由
得a+2i=-1+bi，
，
由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题． 5.【答案】D
【解析】
∴a=-1，b=2，则a+b=1． 故选：B．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题． 2.【答案】C
【解析】
解：∵a1，a3，a4成等比数列，∴∴
=a1?（a1+3×2），
=a1a4，
化为2a1=-16， 解得a1=-8． 9+∴则S9=-8×故选：D．
由a1，a3，a4成等比数列，可得出．
本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.【答案】D
【解析】
解：阴影部分表示为集合A∩?RB， 则?RB={x|x＜1}， 则A∩?RB={-1，0}， 故选：C．
由Venn图得阴影部分表示为集合A∩?RB，根据集合运算关系进行计算即可． 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键． 3.【答案】A
【解析】
2
解：由x=2py（p＞0）的准线方程为y=-，
×2=0，
=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得
解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；
在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；
在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；
在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确． 故选：D．
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则抛物线x2=4y的准线方程是y=-1， 故选：A．
22
由x=2py（p＞0）的准线方程为y=-，则抛物线x=4y的准线方程即可得到．
本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题． 4.【答案】B
【解析】
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